Çавракăш

Википедири материал

Çавракăш тата унăн тĕпĕ
Çавракăш тата унăн тĕпĕ

Çавракăш Евклид геометринче — тӳремĕн тĕпĕ ятлă пĕр пăнчăран пĕр тан уйрăлнă пăнчăсен геометриллĕ вырăнĕ. Çавракăшăн тĕпĕнчен унăн ытти пăнчисене çитмелли хушши çак çавракăшăн радиусĕ пулать.

Çавракăш — иккĕмĕш йĕркелĕхри ахаль тӳрем кукăрĕ, пайăр тĕслĕхĕ — эллипс тата, çаплах иккĕмĕш йĕркелĕхри урăх кукăрсем (парабола, гипербола), грек ячĕ — пири́бола.

Тупмалли

[тӳрлет] Çыхăннă пĕлтерӳшĕсем

  • Çавракăшăн тĕпне унăн кирек епле пăнчине çыхăнтаракан татăка (çаплах çак татăкăн вăрăммăшне те), çавракăшăн радиусĕ теççĕ.
  • Çавракăшпа карталанă тӳрем пайĕ çавра пулать.
  • Çавраллă сектор е ахаль сектор тесе çавран пĕкĕпе тата çавран тĕпĕнчен тухакан икĕ радиус-татăкĕпе карталанă пайне калаççĕ.
  • Çавракăшăн икĕ пăнчине çыхăнтаракан татăка хорда теççĕ. Çавракăшăн тĕпĕ урлă çырнă хордăна диаметр теççĕ.
  • Çăвракăшăн икĕ кирек епле пăнчи ăна иккĕне пайлаççĕ. Çак пай çавракăш пĕки пулать. Пикен виçи унăн тивĕçлĕ тĕп кĕтесĕн виçи пĕр тан. Çак пĕкĕне çыхăнтаракан татăк диаметр пулсан, ăна çурçавракăш теççĕ.
  • Сегмент тесе çавран пĕкĕпе тата ăна туртакан хордипе карталанă пайне палăртаççĕ.
  • Çавракăшпа пĕртен-пĕр пĕрлĕхлĕ пăнчăллă тӳрĕне çавракăшăн перĕнекенĕ теççĕ, пĕрлĕхлĕ пăнчине çавракăшпа тӳрĕн перĕнӳ пăнчи теççĕ.
  • Çавракăшăн икĕ пăнчи урлă çырнă тӳрĕне касакан теççĕ.
  • Çавракăшăн тӳремлĕ кĕтесĕн тӳпи çавракăшăн тĕпĕнче вырнаçнă пулсан ăна тĕпĕллĕ кĕтес теççĕ.
  • Пĕрлĕхлĕ тĕпĕллĕ икĕ çавракăша пĕр тĕпĕллĕ (концентрикăллă) теççĕ.
  • Çавракăшăн вăрăммăшне унăн диаметр çине пайласан яланхиллĕ хисеп пулать. Çак пайлану палли π хисепĕ шутланать.

[тӳрлет] Пахалăхĕсем

  • Тӳрĕпе çавракăшăн: пĕрлĕхлĕ пăнчă çук; пĕр пĕрлĕхлĕ пăнчă (перĕнекен тӳрĕ); икĕ пĕрлĕхлĕ пăнчă (касакан тӳрĕ).
  • Пĕр тӳрĕ çинче вырнаçман виçĕ пăнчă урлă пĕртен-пĕр çавракăш çырма пулать.
  • Икĕ çавракăшсен перĕнӳн пăнчи çак икĕ çавракăшсен тĕпĕсем урлă çырнă тӳрĕ çинче.
  • R радиуслă çавракăшăн вăрăммăшне C = 2πR. хормулăпа шутласа кăларма пулать.
  • R радиуслă çавран лаптăкне S = πR2. хормулăпа шутлаççĕ.

[тӳрлет] Танлаштарусем

[тӳрлет] Декарт координачĕсем

M = \left(x_M, y_M \right) тĕпĕллĕ пăнчăллă тата r радиуслă çавракăша çакăн пек танлаштарупа палăртса хураççĕ:

\left( x-x_M\right)^2 + \left(y-y_M \right)^2 = r^2

эхер M координатсен пуçламăшĕ, танлаштару çапла курăнать:

x^2 + y^2 = r^2.\,

[тӳрлет] Полярлă координаты

Эхер çавракăш тĕпĕн полярлă координачĕсем M = (r,α), ĕнтĕ r радиуслă çавракăш танлаштарупа:

\rho(\varphi)=2r\cos (\varphi-\alpha), 0\leq\varphi<2\pi

эхер M координатсен пуçламăшĕ, ĕнтĕ танлаштару çапла пулать:

ρ = r.

[тӳрлет] Çыхăнуллă тӳрем

Çыхăнуллă тӳремре çавракăша çак хормула кăтартать:

|z - z_0| = r\,

е параметрăллă

z_0 + r e^{it},\ t\in\R.

[тӳрлет] График евĕр

Координатсен декарт йĕркинче çавракăш функцин графикĕ пулсан , ăна икĕ функцисен пĕрлештернĕ графикĕсем:  ??????????!!!!!! тĕрĕсле!!!

y = y_M \pm \sqrt{r^2 - (x - x_M )^2}.

эхер yM = xM = 0, функцисем çапла пулаççĕ:

y = \pm \sqrt{r^2 - x^2 }.

[тӳрлет] Параметăрлă кăтартни

Çавракăша координатсемпе параметăрлă çырса кăтартни:

x = x_M + r \cos \varphi
y = y_M + r \sin \varphi

кунта x тата y координачĕсене \varphi 0 \le \varphi < 2 \pi диапазонри пĕтĕм хисеп паллисене йышăнма пултаракан параметрпа кăтартаççĕ.

[тӳрлет] Çавăн пекех пăхăр

Çăлкуç — «http://cv.wikipedia.org/wiki/%C3%87%D0%B0%D0%B2%D1%80%D0%B0%D0%BA%C4%83%D1%88»