Додекаэдр

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал
Додекаэдр
Dodecahedron
Пысăклатас тесен, ӳкерчĕк çине шаклаттарăр.
Кĕлетке çаврăннине курас тесен кунта шаклаттарăр.
Тĕс Тĕрĕс нумайхысаклăх
Хысак Тĕрĕс пиллĕккĕтеслĕх
Хысак 12
Аяк пĕрчи 30
Тăрă 20
Тăрă çумĕнчи хысак 3
Симметри ушкăнĕ Икосаэдр (Ih)
Иккĕлле нумайхысаклăх икосаэдр

Додека́эдр (грек δώδεκα — вуниккĕ тата εδρον — хысак) - вуниккĕ тĕрĕс пиллĕк-кĕтеслĕхрен тытăнса тăракан вуникхысаклăх. Додекаэдрăн кашни тăрри тĕрĕс виççĕ пиллĕк-кĕтеслĕх тăрри шутланать.

Çапла, додекаэдрăн 12 хысак (пиллĕк-кĕтеслĕ), 30 аяк пĕрчи тата 20 тăрă (кашнинче 3 аяк пĕрчи тĕл пулаççĕ). Кашни 20 тăрă çумĕнчи лаптак кĕтессен сумми 324° тан пулать.

Додекаэдрăн 3 çăлтăрлă ĕлке.

Додекаэдр салтăнăвĕ

Паллă формулăсем[тӳрлет]

Аяк пĕрчин тăршшĕ a пулсан, додекаэдр çийĕн лаптăкĕ:

S=3a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}

Додекаэдр калăпăшĕ:

V=\frac{a^3}{4}(15+7\sqrt{5})\approx 7.66a^3

Тулашĕпе çырнă сфера радиусĕ:

R=\frac{a}{4}(1+\sqrt{5})\sqrt{3}\approx 1.4a

Ăшне çырнă сфера радиусĕ:

r=\frac{a}{4}\sqrt{10+\frac{22}{\sqrt{5}}}\approx 1.11a

Додекаэдр симметрин элеменчĕсем[тӳрлет]

  • Додекаэдрăн симметри центрĕ, 15 симметри тĕнĕлĕ пур.

Кашни тĕнĕлĕ хирĕçле выртакан аяк пĕрчин варрипе иртет.

  • Додекаэдрăн 15 симметри лаптакĕ. Симметрин кашни тикĕсĕ кашни хысака тăрри витĕр тата хирĕçле вырнаçнă аяк пĕрчи варрипе пырать.

Додекаэдр ĕлкиллĕ кĕлеткесем[тӳрлет]

Related polyhedra[тӳрлет]

Picture Uniform polyhedron-53-t0.png
Dodecahedron
Uniform polyhedron-53-t01.png
Truncated dodecahedron
Uniform polyhedron-53-t1.png
Icosidodecahedron
Uniform polyhedron-53-t12.png
Truncated icosahedron
Uniform polyhedron-53-t2.png
Icosahedron
Coxeter–Dynkin Шаблон:CDD Шаблон:CDD Шаблон:CDD Шаблон:CDD Шаблон:CDD
Dodecahedron.svg
V3.3.3.3.3
(332) and (532)
Pentagonalicositetrahedroncw.jpg
V3.3.3.3.4
(432)
Pentagonalhexecontahedroncw.jpg
V3.3.3.3.5
(532)
Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg
V3.3.3.3.6
(632)
Ord7 3 floret penta til.png
V3.3.3.3.7
(732)

Vertex arrangement[тӳрлет]

Great stellated dodecahedron.png
Great stellated dodecahedron
Small ditrigonal icosidodecahedron.png
Small ditrigonal icosidodecahedron
Ditrigonal dodecadodecahedron.png
Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron.png
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes.png
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra.png
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra.png
Compound of ten tetrahedra

Stellations[тӳрлет]

0 1 2 3
Stellation Dodecahedron.png
Dodecahedron
Small stellated dodecahedron.png
Small stellated dodecahedron
Great dodecahedron.png
Great dodecahedron
Great stellated dodecahedron.png
Great stellated dodecahedron
Facet diagram Zeroth stellation of dodecahedron facets.svg First stellation of dodecahedron facets.svg Second stellation of dodecahedron facets.svg Third stellation of dodecahedron facets.svg

Кăсăк фактсем[тӳрлет]

  • 2003 çулта çуралнă гипотезăпа Çут Тĕнче додекаэдр евĕр пулать[1][2].

Асăрхавсем[тӳрлет]

  1. ^ Михаил Прохоров, ф-м. ă. т. Вселенная - додекаэдр, WMAP (Wil-kinson Microwave Anisotropy Ргоbе) (выр.). Тĕрĕсленĕ 12 нарăс уйăхĕн 2012.
  2. ^ Вселенная имеет форму додекаэдра (выр.). membrana.ru (юпа, 9 - 2003). Тĕрĕсленĕ 12 нарăс уйăхĕн 2012.

Çавăн пекех пăхăр[тӳрлет]