Лагранж пăнчи

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал
Лагранж пăнчисем тата икĕ кĕлеткерен тăракан системăн эквипотенциллĕ çийĕсем

Лагра́нж пăнчисем, çаплах вĕсене либра́ци пăнчисем (лат. libratio — суллану, силленӳ) сăмахран е L-пăнчăсем  теççĕ — икĕ йывăрăшлă кĕлетке системинчи пăнчăсем, çак икĕ йывăрăшлă кĕлетке системин гравитаци вăйĕсĕр пуçне шута илмелле мар пĕчĕк йывăрăшлă, нимĕнле вăйсен сĕмне пулман виççĕмĕш кĕлетке асăннă икĕ кĕлетке хушшинче тăнăç тăрăмра пулать.

Тĕп тĕрĕсрех, Лагранж пăнчисем чикĕленĕ виçĕ кĕлетке кăткăсĕн вырăнти тупсăмĕсем пулаççĕ— ун чух пур кĕлеткен орбитисем çавраллă тата пĕрин йывăрăшĕ ытти иккĕшĕнчен пĕринчен чылай çăмăл. Çакăн чухне икĕ пысăк кĕлетке хăйсен пĕрлĕ масса центрĕ тавра пĕр пек кĕтес хăвăртлăхепе çаврăнаççĕ тесе шутлама пулать. Вĕсен таврашĕнчи уçлăхра пиллĕк пăнчă пур, çав тĕлсенче питĕ йывăр кĕлеткесемпе çыхăннă çаврăнакан шутлав системинче çав тери пĕчĕк йывăрлăхлă виççĕмĕш кĕлетке куçăмсăр тăма пултарать. Çак пăнчăсенче пĕчĕк кĕлетке çине яракан гравитаци вăйĕсем варринчен тапакан вăйпа пĕр тан пулса лăпкăланаççĕ.

Лагранж пăнчисем ята Жозеф Луи Лагранж математика чысласа туянтарнă, вăл пĕрремĕш 1772 çулта çак ыйтăва тупсăмпа тивĕçтернĕ.

Лагранж пăнчисен вырнаçăвĕ[тӳрлет]

Лагранж пăнчисем вырнаçăвне кăтартакан диаграмма

Лагранж пăнчисене L латин пысăк сас паллипе 1-рен пуçласа 5-чен хисеп индексĕпе кăтартаççĕ.

Лагранжăн пур пăнчи йывăр кĕлеткесен орбити лаптăкĕнче выртать. Пĕрремĕш виçĕ пăнчи иккĕш йывăр кĕлетке урлă пыракан йĕр çинче вырнаçнă. Лагранжăн çак пăнчисене коллинеарлисем теççĕ, вĕсене çапла L1, L2 и L3 палартаççĕ.

L1 икĕ кĕлетке системи хушшинче çăмăлтараххи патнерех вырнаçнă, L2 — тулти, çăмăлтарах кĕлетке хыçĕнче тата L3 — йывăртараххи хыçĕнче. Кĕлеткесен системин йывăрăшĕн варри тĕпĕнчен çак пăнчăсене çити пĕрремĕш α-çывхартăвĕпе çак хормулăсемпе шыраççĕ[1][2]

 r_1 = R \left[ 1 - \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right]
 r_2 = R \left[ 1 + \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right]
 r_3 = R \left[ 1 + \frac{5}{12} \alpha  \right]

кунта

 \alpha = \frac{M_2}{M_1+M_2} ,
R — кĕлеткесем хушши,
M1 — чи йывăр кĕлеткин йывăрăшĕ,
M2 — иккĕмĕш кĕлеткен йывăрăшĕ.

Эхер M2 чылай M1 пĕчĕкрех, L1 тата L2 пăнчисем M2 кĕлеткерен пĕр пек хушăра тенĕ пекех вырнаçнă:

r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}}

Лагранж пăнчисенчи Хĕвел системин объекчĕсем[тӳрлет]

Тепĕр икĕ пăнчи (L4 тата L5) пĕр тан енлĕ икĕ йывăр кĕлеткене çыхăнтаракан татăк тĕплĕ виç кĕтеслĕх тăррисенче вырнаçнă. Эхер те çак кĕлеткесен пĕрин йывăрăшĕ теприн йывăрăшĕнчен ытла та пĕчĕк, L4 тата L5 пăнчисем пĕчĕк йывăрăшлă кĕлетке орбтити çинче, 60° маларах тата каярах вырнаçаççĕ. Çак пăнчăсене виçкĕтеслĕ е троян пăнчисем теççĕ.

Хĕвел системинчи L2 пăнчă тĕлĕсем:

  • Хĕвел–Çĕр — системинче Çĕртен 1 500 000 çм
  • Çĕр–Уйăх — системинче Уйăхран 61 500 çм

Лагранж пăнчисенчи танăçлăх (равновесие)[тӳрлет]

Куллен пурнăçра усă курни[тӳрлет]

Ăслăлăх фантастика ĕçесенче асăнни[тӳрлет]

Теп статья: Лагранж пăнчи илемлĕ литературăра

Çавăн пекех пăхăр[тӳрлет]

Çăлкуçсем[тӳрлет]

Каçăсем[тӳрлет]