Лаптăк

Çак терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Лаптăк (пĕлтерĕшсем) пăхăр.

Лаптăк
$\ S$
Виçмелли виçесем
СИ	м²
СГС	см²
Асăрхавсем
скаляр

Лаптăк, — икĕ виçмеллĕ геометри фигурин (тӳремлĕ е кукăрăлчăқ) хисеплĕ пахалăхĕ, тӳррĕн каласан, çак фигурăн пысăккăшĕ.

Пахалăхсем

• Пĕрреллĕ квадратăн лаптăкĕ 1-пе тан.
• Лаптăк аддитивлă.
• Лаптăк çуклă мар.
• Конгруэнтлă фигурăсен лаптăкĕсем тан.

Лаптăка шутласа тупмалли пĕрлехи меслет

Тӳрем фигурăн лаптăкĕ

Фигура лаптакĕ - уçăмлă интеграл

Çий лаптăкĕ

$\mathbf{r}=\mathbf{r}(u,v),$ Вектор-функципе кăтартса панă A кукăрăлчăк çийĕн лаптăкне иккĕллĕ интегралпа тупаççĕ:

$S = \iint\limits_A \left|\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u}\times\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial v}\right|\,du\,dv.$

Çавах, координатсенче:

$S = \iint\limits_A \sqrt{\left(\frac{D(x,y)}{D(u,v)}\right)^2+\left(\frac{D(y,z)}{D(u,v)}\right)^2+\left(\frac{D(z,x)}{D(u,v)}\right)^2}\;\mathrm{d}\,u\,\mathrm{d}\,v$

Кунта $\frac{D(y,z)}{D(u,v)}=\begin{vmatrix}y'_u & y'_v \\ z'_u & z'_v \end{vmatrix},\quad\frac{D(z,x)}{D(u,v)}=\begin{vmatrix} z'_u & z'_v\\ x'_u & x'_v \end{vmatrix},\quad\frac{D(x,y)}{D(u,v)}=\begin{vmatrix}x'_u & x'_v \\ y'_u & y'_v \end{vmatrix}$.

Лаптăк виçисем

Метр системипе

• Тăваткаллă çухрăм, 1км²=1 000 000 м²
• Гектар, 1га =10 000 м²
• Ар, 1а=100 м²
• Тăваткаллă метр, — мăн виçе.
• Тăваткаллă сантиметр, 1 см²=0,0001 м²
• Тăваткаллă миллиметр, 1 мм²=0,000 001 м²

Авалхи

• Арура

Çавăн пекех пăхăр

• Фигура лаптăкĕ — ăнлавăн математика аспекчĕсем.
• Кукăрăн вăрăммăшĕ
• Квадратура (математика)
• Калăпăш
• Çий

Вуламалли

• Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 3-е, М.: Наука, 1967.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — Т. 2. — ISBN 5-9221-0155-2

Каçăсем

• Болтянский В. О понятиях площади и объёма. Квант, № 5, 1977.
• Рохлин В. А. Площадь и объём. Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия.