Çур кĕтес тангенсĕн формули

Çур кĕтес тангенсĕн формули — тригонометрилле формула, вăл çур кĕтеслĕ тангенса тулли кĕтеслĕ тригонометрилле функцисемпе çыхăнтарать:

$\operatorname {tg} {\frac {\theta }{2}}={\frac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}={\frac {1-\cos \theta }{\sin \theta }}=(-1)^{k}{\sqrt {1-\cos \theta \over 1+\cos \theta }},$

кунта $k\in \mathbb {Z}$ тата вăл $k\pi \leq \theta \leq (k+1)\pi$ малсăлтавран тухса тăрать.

Ку формулăпа çавăн пекех урăх танлăхсем те çыхăннă:

${\begin{aligned}\operatorname {tg} {\frac {\alpha +\beta }{2}}\ &={\frac {\sin \alpha +\sin \beta }{\cos \alpha +\cos \beta }},\\[10pt]\operatorname {tg} \left({\frac {\theta }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)&=\sec \theta +\operatorname {tg} \theta ={\frac {1+\operatorname {tg} (\theta /2)}{1-\operatorname {tg} (\theta /2)}}=(-1)^{k}{\sqrt {\frac {1+\sin \theta }{1-\sin \theta }}},\\[10pt]\mathrm {ctg} \left({\frac {\theta }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)&=\sec \theta -\operatorname {tg} \theta ={\frac {1-\operatorname {tg} (\theta /2)}{1+\operatorname {tg} (\theta /2)}}=(-1)^{k}{\sqrt {\frac {1-\sin \theta }{1+\sin \theta }}}.\end{aligned}}$

Юлашки ик каланăлăхра $k\in \mathbb {Z}$ тата вăл $\left(k-{\frac {1}{2}}\right)\pi \leq \theta \leq \left(k+{\frac {1}{2}}\right)\pi$ малсăлтавпа палăрăнать.

Енчен $\theta \in \left(-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right)$ пулсан вара: $\operatorname {tg} {\frac {\theta }{2}}={\frac {\operatorname {tg} \theta }{1+{\sqrt {1+\operatorname {tg} ^{2}\theta }}}}.$

Çавăн пекех

• Тригонометрири çавахлăхсем
• Çур ен формули
• Стереографилле проекци
• Гудерман функцийĕ

Каçăсем

• Тангенс половинного угла 2010 ҫулхи Ҫӗртме уйӑхӗн 20-мӗшӗнче архивланӑ. на Planetmath