Додекаэдр

Додекаэдр
Пысăклатас тесен, ӳкерчĕк çине шаклаттарăр. Кĕлетке çаврăннине курас тесен кунта шаклаттарăр.
Тĕс	Тĕрĕс нумайхысаклăх
Хысак	Тĕрĕс пиллĕккĕтеслĕх
Хысак	12
Аяк пĕрчи	30
Тăрă	20
Тăрă çумĕнчи хысак	3
Симметри ушкăнĕ	Икосаэдр (Ih)
Иккĕлле нумайхысаклăх	икосаэдр

Додека́эдр (грек δώδεκα — вуниккĕ тата εδρον — хысак) - вуниккĕ тĕрĕс пиллĕк-кĕтеслĕхрен тытăнса тăракан вуникхысаклăх. Додекаэдрăн кашни тăрри тĕрĕс виççĕ пиллĕк-кĕтеслĕх тăрри шутланать.

Çапла, додекаэдрăн 12 хысак (пиллĕк-кĕтеслĕ), 30 аяк пĕрчи тата 20 тăрă (кашнинче 3 аяк пĕрчи тĕл пулаççĕ). Кашни 20 тăрă çумĕнчи лаптак кĕтессен сумми 324° тан пулать.

Додекаэдрăн 3 çăлтăрлă ĕлке.

Додекаэдр салтăнăвĕ

Паллă формулăсем

Аяк пĕрчин тăршшĕ $a$ пулсан, додекаэдр çийĕн лаптăкĕ:

$S=3a^{2}{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}$

Додекаэдр калăпăшĕ:

$V={\frac {a^{3}}{4}}(15+7{\sqrt {5}})\approx 7.66a^{3}$

Тулашĕпе çырнă сфера радиусĕ:

$R={\frac {a}{4}}(1+{\sqrt {5}}){\sqrt {3}}\approx 1.4a$

Ăшне çырнă сфера радиусĕ:

$r={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+{\frac {22}{\sqrt {5}}}}}\approx 1.11a$

Додекаэдр симметрин элеменчĕсем

• Додекаэдрăн симметри центрĕ, 15 симметри тĕнĕлĕ пур.

Кашни тĕнĕлĕ хирĕçле выртакан аяк пĕрчин варрипе иртет.

• Додекаэдрăн 15 симметри лаптакĕ. Симметрин кашни тикĕсĕ кашни хысака тăрри витĕр тата хирĕçле вырнаçнă аяк пĕрчи варрипе пырать.

Додекаэдр ĕлкиллĕ кĕлеткесем

• Додекаэдра рольсен сĕтел вăййисенче ăнсăртран илев хисепсен генераторĕ вырăнне (урăх шăмăсемпе пĕрех) усă кураççĕ, кун чухне d12(dice — шăмăсем) пек палăртаççĕ.
• Пентакор вăйăра çак геометри фигури евĕр.

Related polyhedra

Picture	Dodecahedron	Truncated dodecahedron	Icosidodecahedron	Truncated icosahedron	Icosahedron
Coxeter–Dynkin	Шаблон:CDD	Шаблон:CDD	Шаблон:CDD	Шаблон:CDD	Шаблон:CDD

V3.3.3.3.3 (332) and (532)

V3.3.3.3.4 (432)

V3.3.3.3.5 (532)

V3.3.3.3.6 (632)

V3.3.3.3.7 (732)

Vertex arrangement

Great stellated dodecahedron	Small ditrigonal icosidodecahedron	Ditrigonal dodecadodecahedron	Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes	Compound of five tetrahedra	Compound of ten tetrahedra

Stellations

	0	1	2	3
Stellation	Dodecahedron	Small stellated dodecahedron	Great dodecahedron	Great stellated dodecahedron
Facet diagram

Кăсăк фактсем

• 2003 çулта çуралнă гипотезăпа Çут Тĕнче додекаэдр евĕр пулать.

Çавăн пекех пăхăр

• Пентагондодекаэдр — тĕрĕc мар додекаэдр
• Рим додекаэдрĕ
• Мегаминкс
• Ромбододекаэдр
• Ромбоикосододекаэдр
• Вуниккĕхысаклăхсем