Линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмĕ

Линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмĕ (линилле тытăм, çавăн пекех аббревиатурăсемпе: СЛАУ, СЛУ) — танлăхсен çавнашкал тытăмĕ, хăшĕнче кашни танлăх линилле — алгебрăлла пĕрремĕш капашлă танлăх.

Линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмсен пĕтĕмĕшле курăмĕ:

${\begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\dots +a_{1n}x_{n}=b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\dots +a_{2n}x_{n}=b_{2}\\\dots \\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\dots +a_{mn}x_{n}=b_{m}\\\end{cases}}$

Кунта $m$ — танлăхсен шучĕ, $n$ — улшăнавçăсен шучĕ, $x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$ — тупма кирлĕ улшăнавçăсем; $a_{11},a_{12},\dots ,a_{mn}$ коэффициентсем тата $b_{1},b_{2},\dots ,b_{m}$ ирĕклĕ пайташсем паллă шутланаççĕ. Тытăмсенчи ($a_{ij}$) коэффициентсен индексĕсем ак çапла пулаççĕ: пĕрремĕщ ($i$) индекс танлăх номĕрне кăтартать, иккĕмĕш ($j$) — ун тĕленчи улшăнавçă номĕрне.

Линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмне матрицăлла формăпа та çырма пулать:

${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{pmatrix}}$

е:

$Ax=b$.

Кунта $A$ — тытăмăн матрици, $x$ — улшăнавçăсен юпи, $b$ — ирĕклĕ пайташсен юпи. Енчен те $A$ матрица çумне сылтăм енчен ирĕклĕ пайташсен юпине хушса çырсан, пулса тăнă матрица анлăлатнă шутланать.

Кронекер — Капелли теореми линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмĕн пĕрлĕхлĕхĕн кирлĕ тата çителĕклĕ малсăлтавĕсене матрицăлла курăмăн палăрăмĕсем урлă кăтартса парать: тытăм пĕрлĕхлĕ çавăн чухне тата çавăн чухне çеç, хăçан унăн рангĕ анлăлатнă матрицăн рангĕпе тан.

Каçăсем

• Куксенко С. П., Газизов Т. Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. — Томск: Томский государственный университет, 2007. — 208 с. — ISBN 5-94621-226-5.
• Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. — Москва: Мир, 1969. — 166 с.