Пуассон танлашăвĕ

Симео́н Дени́ Пуассо́н

Ку терминӑн урӑх пӗлтерӗшсем пур, Пуассон танлашăвĕ (термодинамика) пӑхӑр.

Пуассон танлашăвĕ — харпăр тăхăмсемлĕ эллипсла дифференциалла танлашу, Пуассон танлашăвĕ ак çакăн пек курăмлă:

$\Delta \varphi =f,$

кунта $\varphi$ — шыранакан функци, $\Delta$ — Лаплас операторĕ, е лапласиан, хайхи $f$ вара — пĕр-пĕр нумайсăанарлăхри панă чăн е комплекслă функци.

Координатсен виçĕ хапаллă Декартла тытăмĕнче танлашу ак çапла формăллă:

$\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)\varphi (x,y,z)=f(x,y,z).$

Декартла тытăмра Лаплас операторĕ $\nabla ^{2}$ пек çырăнать те ($\nabla$ — набла оператор), Пуассон танлашăвĕ çапла курăнать:

${\nabla }^{2}\varphi =f.$

Хай $f\equiv 0$ пулсан, ăна Лаплас танлашăвĕ теççĕ:

$\Delta \varphi =0.$

Çавăн пекех

• Ĕскер

Каçăсем

• Poisson Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Providence, 1998. ISBN 0-8218-0772-2
• A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9