«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал
Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс (1815-1897) Тригонометрилле универсаллă ылмаштару (урăхла Вейерштрасс ылмаштарăвĕ теççĕ) — тригонометрилле мĕнпур функцисене çур кĕтес тангенсĕ пек кăтартма май парать:
sin
x
=
sin
x
1
=
2
sin
x
2
cos
x
2
sin
2
x
2
+
cos
2
x
2
=
2
tg
x
2
1
+
tg
2
x
2
,
{\displaystyle \sin x={\frac {\sin x}{1}}={\frac {2\sin {\frac {x}{2}}\cos {\frac {x}{2}}}{\sin ^{2}{\frac {x}{2}}+\cos ^{2}{\frac {x}{2}}}}={\frac {2\operatorname {tg} {\frac {x}{2}}}{1+\operatorname {tg} ^{2}{\frac {x}{2}}}},}
cos
x
=
cos
x
1
=
cos
2
x
2
−
sin
2
x
2
cos
2
x
2
+
sin
2
x
2
=
1
−
tg
2
x
2
1
+
tg
2
x
2
,
{\displaystyle \cos x={\frac {\cos x}{1}}={\frac {\cos ^{2}{\frac {x}{2}}-\sin ^{2}{\frac {x}{2}}}{\cos ^{2}{\frac {x}{2}}+\sin ^{2}{\frac {x}{2}}}}={\frac {1-\operatorname {tg} ^{2}{\frac {x}{2}}}{1+\operatorname {tg} ^{2}{\frac {x}{2}}}},}
tg
x
=
sin
x
cos
x
=
2
tg
x
2
1
−
tg
2
x
2
,
{\displaystyle \operatorname {tg} ~x={\frac {\sin x}{\cos x}}={\frac {2\operatorname {tg} {\frac {x}{2}}}{1-\operatorname {tg} ^{2}{\frac {x}{2}}}},}
ctg
x
=
cos
x
sin
x
=
1
−
tg
2
x
2
2
tg
x
2
,
{\displaystyle \operatorname {ctg} ~x={\frac {\cos x}{\sin x}}={\frac {1-\operatorname {tg} ^{2}{\frac {x}{2}}}{2\operatorname {tg} {\frac {x}{2}}}},}
sec
x
=
1
cos
x
=
1
+
tg
2
x
2
1
−
tg
2
x
2
,
{\displaystyle \sec x={\frac {1}{\cos x}}={\frac {1+\operatorname {tg} ^{2}{\frac {x}{2}}}{1-\operatorname {tg} ^{2}{\frac {x}{2}}}},}
cosec
x
=
1
sin
x
=
1
+
tg
2
x
2
2
tg
x
2
.
{\displaystyle \operatorname {cosec} ~x={\frac {1}{\sin x}}={\frac {1+\operatorname {tg} ^{2}{\frac {x}{2}}}{2\operatorname {tg} {\frac {x}{2}}}}.}
Ку формулăсемпе интегралла шутлавра аван усă кураççĕ.
Ссылки на внешние ресурсы
