Чакакан тата ӳсекен факториал

Чакакан факториал (тепĕр чухне аялти, тикĕссĕн чакакан е пĕчĕкленекен факториал теççĕ), Похгаммер символĕпе усă курса çырсан унăн палăртавĕ çапла пулать

$(x)_{n}=x^{\underline {n}}=x(x-1)(x-2)\cdots (x-(n-1))=\prod _{k=1}^{n}(x-(k-1))=\prod _{k=0}^{n-1}(x-k).$

Ӳсекен факториал (тепĕр чухне Похгаммер функцийĕ, Похгаммер полиномĕ, çÿлти, тикĕссĕн ӳсекен е пысклнакан факториал теççĕ), унăн палăртавĕ çапла пулать

$x^{(n)}=x^{\overline {n}}=x(x+1)(x+2)\cdots (x+(n-1))=\prod _{k=1}^{n}(x+(k-1))=\prod _{k=0}^{n-1}(x+k).$

Енчен n = 0 пулсан, икĕ факториалĕн пĕлтерĕшĕ те 1 шутланать (пушă хутлавлăх).

Литература

• Коганов Л.М. Две задачи // Информатика. — 2007. — Вып. 10.
• Ландо С.К. Теневое исчисление // Летняя школа «Современная математика». — 2008. — Вып. 2 занятие. Архивировано 15 декабря 2017 года.
• Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений. — М.: «Мир», 1985.
• Steffensen J. F. Interpolation. — 2nd. — Dover Publications, 1950. — С. 8. — ISBN 0-486-45009-0.
• Donald E. Knuth. Two notes on notation // American Mathematical Monthly

том=99. — 1992. — Вып. 5. — С. 403–422. — doi:10.2307/2325085. — arXiv:math/9205211. — JSTOR 2325085.. Замечание о символах Похгаммера находится на странице 414. Donald E. Knuth. The Art of Computer Programming. — 3rd ed.. — 1997. — Т. 1. — С. 50. — ISBN 0-201-89683-4.

• Дональд Э. Кнут. 1.2.5 Перестановки и факториалы // Искусство программирования. — третье издание. — Вильямс, 2002. — Т. 1 Основные алгоритмы. — ISBN 978-5-8459-1984-7, 978-5-8459-0080-7.
• Ronald L. Graham, Donald Knuth, Oren Patashnik. Concrete Mathematics. — Addison-Wesley, Reading MA, 1988. — ISBN 0-201-14236-8.
• Peter J. Olver. Classical Invariant Theory. — Cambridge University Press, 1999. — ISBN 0-521-55821-2.
• Lucy J. Slater. Generalized Hypergeometric Functions. — Cambridge University Press, 1966.

Каçăсем

• Elementary Proofs