Пурлăх хисепĕ: версисем пӗр-пӗринчен уйрӑлса тӑни

Интерактивная навигация по истории

← Унчченхи тӳрлетӳ Малалли тӳрлетӳ →

Контента кӑларса петӗмӗр Контента хушрӑмӑр

ВизуальныйВикитекст

Йӗркешерӗн

08:04, 10 Кӑрлач уйӑхӗн 2010 вӑхӑтри верси

Пурлăх хисепĕсем — шутлав ĕçĕнче йĕркеллĕ пулса тухакан хисепсем.

Пурлăх хисепĕсене икĕ майлă палăртаççĕ:

япаласене шутласа хуни (нумĕрлени) (пĕрремĕш, иккĕмĕш, виççĕмĕш…) —тĕнчери пур çĕршывсенче (Раççейре те) пĕтĕмлĕ йышăннă юрăхлă ĕç.

япаласен шутне палăртасси (япаласем çук, пĕр япала, икĕ япала…) Бурбаки ĕçĕсенче пĕтĕмлĕ йышăннă, ăçта пурлăх хисепĕсене вĕçĕмлĕ нумайлăхсен хăвачĕ тесе палăртаççĕ.

Çуклă тата тулли мар хисепсем — пурлăх хисепĕсем пулмаççĕ.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла палăртаççĕ $\mathbb {N}$ .

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕсен шучĕ вĕçĕ-хĕррисĕр — кирек епле пурлăх хисепрен пысăкраххи тупăнать.

Пеано аксиомисем

$X$ хисепе ун хыççăнхи хисепе палăртма лартакан $S$ функцине кĕртĕпĕр.

$1\in \mathbb {N}$ ( $1$ пурлăх хисепĕ пулать);

Эхер $x\in \mathbb {N}$ , то $S(x)\in \mathbb {N}$ (Пурлăх хисепĕ хыççăнхи хисепĕ çаплах пурлăхли шутланать);

$\nexists x\in \mathbb {N} \ (S(x)=1)$ (1 кирек епле пурлăх хисепĕ хыççăн пулмасть);

Эхер $S(b)=a$ тата $S(c)=a$ , çапла $b=c$ (эхер пурлă хисеп $a$ хыççăнах $b$ хисеп хыççăнхи пекех, çаплах $c$ хыççăн та пулать пулсан, ĕнтĕ $b=c$ ) пулать;

# Индукци аксиоми. $P(n)$ $n$ пурлăх хисепĕнчен килекен пĕр вырăнлă предикат пултăр. Вара:

эхер те

P(1)

тата

\forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))

пулсан, çапла пулать

\forall n\;P(n)

(Эхер хăш

P

çирĕлетни

n=1

(индукци бази) тĕрĕс шутланать тата кирек епле

n

чух тата

P(n)

тĕрĕс пулсан,

P(n+1)

та тĕрĕс пулĕ (индукциллĕ ăнкарту), ĕнтĕ

P(n)

тĕрĕс кирек епле

n

) пурлăх хисепĕсемшĕн.

Асăрхаттарни

Хăш чух, ют çĕр чĕлхисенчен куçарнă кĕнекесенче, пĕрремĕш тата виççĕмĕш аксиомăсенче $1$ -не $0$ çине яраççĕ.

Çак чух вара «нуль» хисепе пурлăх хисепĕ вырăнне хумалла.

Палăртусем

Вырăс литературинче яланах нуль хисепе пурлăх хисепĕсен шутĕнчен кăларнă $0\notin \mathbb {N}$ , пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕ, нульпе пĕрли $\mathbb {N} _{0}$ палăртаççĕ.

Енчен те пурлăх хисепĕсен палăртăвне нуль кĕртнĕ пулсан, вара пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла çыраççĕ $\mathbb {N}$ , нульсăр $\mathbb {N} ^{*}$ .

Теориллĕ-нумайлăхлă палăрту

Нумайлăх теорине пăхăнса, математика системисене кăткăс ăсталама епле кирлĕ пĕртен-пĕр объекчĕ нумайлăх пулать.

Çак енпе, пурлăх хисепĕсене нумайлах палăртăвĕсенчен, икĕ йĕркене тытса пырса кăлараççĕ:

$0=\varnothing$

$S(n)=n\cup \left\{n\right\}$

Çакăн пек хушса кăларнă хисепсене ординаллисем теççĕ.

Темиçе пĕрмĕш ординаллă хисепсем тата вĕсене тивĕçлĕ пурлăх хисепĕсем:

$0=\varnothing$

$1=\left\{\varnothing \right\}$

$2={\big \{}\varnothing ,\;\left\{\varnothing \right\}{\big \}}$

$3={\Big \{}\varnothing ,\;\left\{\varnothing \right\},\;{\big \{}\varnothing ,\;\left\{\varnothing \right\}{\big \}}{\Big \}}$

Пурлăх хисепĕсемпе операцисем туни

Пурлăх хисепĕсен хупăнчăклă операцийĕсем (вĕçĕмлĕ хисепне пурлăх хисепĕсен нумайлахĕнчен кăларман операци) шутне çак арифметикăллă операцисем кĕреççĕ:

Хушмалли. Хушăнакан + Хушăнакан = Сумлăхĕ

Хутламалли. Хутланакан * Хутланакан = Хутласа хуни

Степĕне хăпартни $a^{b}$ , ăçта a — степĕнĕн тĕпĕ, b — степĕнĕн кăтартăвĕ. Эхер тĕпĕ тата кăтартăвĕ пурлăхлă, ĕнтĕвĕçĕмлĕ хисепĕ те пурлăхлă пулать.

Кăларни. Сахалланаканĕ $-$ Кăлараканĕ = Уйрăлăвĕ.

Пайлани.

Тĕп пахалăхĕсем

Хушмаллин коммутативлăхĕ. $\,\!a+b=b+a$
Хутланин коммутативлăхĕ $\,\!ab=ba$
Хушмаллин ассоциативлăхĕ. $\,\!(a+b)+c=a+(b+c)$
Хутланин ассоциативлăхĕ. $\,\!(ab)c=a(bc)$
Хутланин хушмалли енчен дистрибутивлăхĕ. $\,\!{\begin{cases}a(b+c)=ab+ac\\(b+c)a=ba+ca\end{cases}}$

Пурлăх хисепĕсем чăваш чĕлхинче

1 пуçласа 10 çитиччен — пĕрре (1), иккĕ (2), виççĕ (3), тăваттă (4), пиллĕк (5), улттă (6), çиччĕ (7), саккăр (8), тăххăр (9), вуннă (10).

11 пуçласа 20 çитиччен — вунпĕр (11), вуниккĕ (12), вунвиççĕ (13), вунтăваттă (14), вунпиллĕк (15), вунулттă (16), вунçиччĕ (17), вунсаккăр (18), вунтăххăр (19), çирĕм (20).

30 пуçласа 90 çитиччен — вăтăр (30), хĕрĕх (40), аллă (50), утмăл (60), çитмĕл (70), сакăрвуннă (80), тăхăрвуннă (90).

100 пуçласа 900 çитиччен — çĕр (100), икçĕр (200), виççĕр (300), тăватçĕр (400), пиллĕқçĕр (500), ултçĕр (600), çичçĕр (700), сакăрçĕр (800), тăхăрçĕр (900).

Мăн хисепсем — пин, миллион, миллиард, триллион.

Çаван пекех пăхăр

Каçăсем

Шаблон:Link FA

@@ 27-мĕш йĕрке: / 27-мĕш йĕрке: @@
 # Эхер <math>S(b)=a</math> тата <math>S(c)=a</math>, çапла <math>b=c</math> (эхер пурлă хисеп <math>a</math> хыççăнах <math>b</math> хисеп хыççăнхи пекех, çаплах <math>c</math> хыççăн та пулать пулсан, ĕнтĕ <math>b=c</math>) пулать;
-# '''[[Пĕтĕмлĕ индукцийĕн аксиоми|Индукци аксиоми]]'''. Пултăр <math>P(n)</math> — хăш-пĕр пĕр выранлă [[предикат]], параметăра —
+# # '''Индукци аксиоми'''. <math>P(n)</math> <math>n</math> пурлăх хисепĕнчен килекен пĕр вырăнлă [[предикат]] пултăр. Вара:
+:: эхер те <math>P(1)</math> тата <math>\forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))</math> пулсан, çапла пулать <math>\forall n\;P(n)</math>
-пурлăх хисепне пăхăнса тăрать <math>n</math>. Вара:
-:: <math>P(1)</math> тата <math>\forall n\ пулсан; (P(n)\Rightarrow P(S(n))) </math>, çапла пулать<math>\forall n\;P(n)</math>
 :: ('''Эхер''' хăш <math>P</math> çирĕлетни <math>n=1 </math> (''индукци бази'') тĕрĕс шутланать тата кирек епле <math>n</math> чух тата <math>P(n)</math> тĕрĕс пулсан, <math>P(n+1)</math> '' та тĕрĕс пулĕ (индукциллĕ ăнкарту)'', '''ĕнтĕ''' <math>P(n)</math> тĕрĕс кирек епле <math>n</math>) пурлăх хисепĕсемшĕн.