Пурлăх хисепĕ: версисем пӗр-пӗринчен уйрӑлса тӑни

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал
Контента кӑларса петӗмӗр Контента хушрӑмӑр
Статьяна йăлтах пушатрĕ
Тэг: тасатасси
Ymblanter (Сӳтсе яв | хушни)
п Откат правок Император Тихон (обсуждение) к версии Ellodanis5
Тэг: Каялла тавăр
1-мĕш йĕрке: 1-мĕш йĕрке:
'''Пурлăх хисепĕсем''' — шутлав ĕçĕнче йĕркеллĕ пулса тухакан [[хисеп]]сем.

Пурлăх хисепĕсене икĕ майлă палăртаççĕ:

* япаласене '''шутласа хуни (нумĕрлени)''' (''пĕрремĕш'', ''иккĕмĕш'', ''виççĕмĕш''…) —тĕнчери пур çĕршывсенче (Раççейре те) пĕтĕмлĕ йышăннă юрăхлă ĕç.

* '''япаласен шутне палăртасси''' (''япаласем çук'', ''пĕр япала'', ''икĕ япала''…) [[Николя Бурбаки|Бурбаки]] ĕçĕсенче пĕтĕмлĕ йышăннă, ăçта пурлăх хисепĕсене вĕçĕмлĕ нумайлăхсен [[нумайлăх хăвачĕ|хăвачĕ]] тесе палăртаççĕ.

Çуклă тата тулли мар хисепсем — пурлăх хисепĕсем пулмаççĕ.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла палăртаççĕ <math>\mathbb{N}</math>.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕсен шучĕ вĕçĕ-хĕррисĕр — кирек епле пурлăх хисепрен пысăкраххи тупăнать.

[[Ӳкерчĕк:Three apples.svg|right|thumb|Пурлăх хисепĕсемпе шутлавра усă кураççĕ (пĕр панулми, икĕ панулми т. ыт. те).]]

== Пеано аксиомисем ==

<math>X</math> хисепе ун ''хыççăнхи'' хисепе палăртма лартакан <math>S</math> [[функци]]не кĕртĕпĕр.

# <math>1\in\mathbb{N}</math> (<math>1</math> пурлăх хисепĕ пулать);

# Эхер <math>x\in\mathbb{N}</math>, то <math>S(x)\in\mathbb{N}</math> (Пурлăх хисепĕ хыççăнхи хисепĕ çаплах пурлăхли шутланать);

# <math>\nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1)</math> ('''1''' кирек епле пурлăх хисепĕ хыççăн пулмасть);

# Эхер <math>S(b)=a</math> тата <math>S(c)=a</math>, çапла <math>b=c</math> (эхер пурлă хисеп <math>a</math> хыççăнах <math>b</math> хисеп хыççăнхи пекех, çаплах <math>c</math> хыççăн та пулать пулсан, ĕнтĕ <math>b=c</math>) пулать;

# # '''Индукци аксиоми'''. <math>P(n)</math> <math>n</math> пурлăх хисепĕнчен килекен пĕр вырăнлă [[предикат]] пултăр. Вара:
:: эхер те <math>P(1)</math> тата <math>\forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))</math> пулсан, çапла пулать <math>\forall n\;P(n)</math>

:: ('''Эхер''' хăш <math>P</math> çирĕлетни <math>n=1 </math> (''индукци бази'') тĕрĕс шутланать тата кирек епле <math>n</math> чух тата <math>P(n)</math> тĕрĕс пулсан, <math>P(n+1)</math> '' та тĕрĕс пулĕ (индукциллĕ ăнкарту)'', '''ĕнтĕ''' <math>P(n)</math> кирек епле <math>n</math> пурлăх хисепĕшĕн тĕрĕс пулса тăрать.

=== Асăрхаттарни ===
Хăш чух, ют çĕр чĕлхисенчен куçарнă кĕнекесенче, пĕрремĕш тата виççĕмĕш аксиомăсенче <math>1</math>-не <math>0</math> çине яраççĕ.

Çак чух вара «нуль» хисепе пурлăх хисепĕ вырăнне хумалла.

== Палăртусем ==
Вырăс литературинче яланах нуль хисепе пурлăх хисепĕсен шутĕнчен кăларнă <math>0\notin\mathbb{N}</math>, пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕ, нульпе пĕрли <math>\mathbb{N}_0</math> палăртаççĕ.

Енчен те пурлăх хисепĕсен палăртăвне нуль кĕртнĕ пулсан, вара пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла çыраççĕ <math>\mathbb{N}</math>, нульсăр <math>\mathbb{N}^*</math>.

== Теориллĕ-нумайлăхлă палăрту ==
[[Нумайлăх теорийĕ|Нумайлăх теорине]] пăхăнса, математика системисене кăткăс ăсталама епле кирлĕ пĕртен-пĕр объекчĕ [[нумайлăх]] пулать.

Çак енпе, пурлăх хисепĕсене нумайлах палăртăвĕсенчен, икĕ йĕркене тытса пырса кăлараççĕ:

* <math>0=\varnothing</math>

* <math>S(n)=n\cup\left\{n\right\}</math>

Çакăн пек хушса кăларнă хисепсене [[ординаллă хисепсем|ординаллисем]] теççĕ.

Темиçе пĕрмĕш ординаллă хисепсем тата вĕсене тивĕçлĕ пурлăх хисепĕсем:

* <math>0=\varnothing</math>

* <math>1=\left\{\varnothing\right\}</math>

* <math>2=\big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\}\big\}</math>

* <math>3=\Big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\},\;\big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\}\big\}\Big\}</math>

== Пурлăх хисепĕсемпе операцисем туни ==

Пурлăх хисепĕсен [[хупăнчăклă операци]]йĕсем (вĕçĕмлĕ хисепне пурлăх хисепĕсен нумайлахĕнчен кăларман операци) шутне çак арифметикăллă операцисем кĕреççĕ:

* '''[[Хушмалли]]'''. Хушăнакан + Хушăнакан = Сумлăхĕ

* '''[[Хутламалли]]'''. Хутланакан * Хутланакан = Хутласа хуни

* '''[[Капаша хăпартни]]'''(капаштарни) <math>a^b</math>, ăçта ''a'' — капашăн тĕпĕ, ''b'' — капашăн кăтартăвĕ. Эхер тĕпĕ тата кăтартăвĕ пурлăхлă, ĕнтĕвĕçĕмлĕ хисепĕ те пурлăхлă пулать.

* '''Кăларни'''. Сахалланаканĕ <math>-</math> Кăлараканĕ = Уйрăлăвĕ. Сахалланаканĕ <math>-</math> Кăлараканĕ = Уйрăлавĕ. Кун чухне сахаллаканĕ кăлараканĕнчен пĕчĕкрех пулмалла (е унпа тан, эхер те 0 пурлăх хисепĕ вырăнне хурсан).

* '''Пайлани'''. Пайланакан / Пайлакан = (Пайланăвĕ, Юлни).

Хушас тата хутлас операцисем тĕп никĕслисем шутланаççĕ. Сăмахран, [[тулли хисеп]]сен [[ункă (алгебра)|ункине]] хушас тата хутлас [[бинар операцийĕ|бинар операцисемпе]] палăртаççĕ.

== Тĕп пахалăхĕсем ==

# Хушмаллин коммутативлăхĕ. <math>\,\! a + b = b + a</math>
# Хутланин коммутативлăхĕ <math>\,\! ab = ba</math>
# Хушмаллин ассоциативлăхĕ. <math>\,\! (a + b) + c = a + (b + c)</math>
# Хутланин ассоциативлăхĕ. <math>\,\! (ab)c = a(bc)</math>
# Хутланин хушмалли енчен дистрибутивлăхĕ. <math>\,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}</math>

== Пурлăх хисепĕсем [[чăваш чĕлхи]]нче ==

* 1 пуçласа 10 çитиччен — пĕрре ([[1 (хисеп)|1]]), иккĕ ([[2 (хисеп)|2]]), виççĕ ([[3 (хисеп)|3]]), тăваттă ([[4 (хисеп)|4]]), пиллĕк ([[5 (хисеп)|5]]), улттă ([[6 (хисеп)|6]]), çиччĕ ([[7 (хисеп)|7]]), саккăр ([[8 (хисеп)|8]]), тăххăр ([[9 (хисеп)|9]]), вуннă ([[10 (хисеп)|10]]).

* 11 пуçласа 20 çитиччен — вунпĕр ([[11 (хисеп)|11]]), вуниккĕ ([[12 (хисеп)|12]]), вунвиççĕ ([[13 (хисеп)|13]]), вунтăваттă ([[14 (хисеп)|14]]), вунпиллĕк ([[15 (хисеп)|15]]), вунулттă ([[16 (хисеп)|16]]), вунçиччĕ ([[17 (хисеп)|17]]), вунсаккăр ([[18 (хисеп)|18]]), вунтăххăр ([[19 (хисеп)|19]]), çирĕм ([[20 (хисеп)|20]]).

* 30 пуçласа 90 çитиччен — вăтăр ([[30 (хисеп)|30]]), хĕрĕх (40), аллă (50), утмăл (60), çитмĕл (70), сакăрвуннă (80), тăхăрвуннă (90).

* 100 пуçласа 900 çитиччен — [[çĕр]] (100), икçĕр (200), виççĕр (300), тăватçĕр (400), пиллĕкçĕр (500), ултçĕр (600), çичçĕр (700), сакăрçĕр (800), тăхăрçĕр (900).

* Мăн хисепсем — [[пин]], [[миллион]], [[миллиард]], [[триллион]].

== Çаван пекех пăхăр ==

* [[Тулли хисеп]]
* [[Ваклă хисеп]]
* [[Япала хисепĕ|Япалалла хисеп]]

== Каçăсем ==

* http://Lib.Mexmat.Ru — [http://lib.mexmat.ru/indsearch.php?q=%ED%E0%F2%F3%F0%E0%EB%FC%ED%EE%E5+%F7%E8%F1%EB%EE&mode=0 «Поиск книг по теме»]
* http://web.archive.org/web/20070207023627/http://www.sgu.ru/ie/mehmat/matin/R1-1.htm

[[Категори:Хисепсем]]

09:49, 19 Раштав уйӑхӗн 2018 вӑхӑтри верси

Пурлăх хисепĕсем — шутлав ĕçĕнче йĕркеллĕ пулса тухакан хисепсем.

Пурлăх хисепĕсене икĕ майлă палăртаççĕ:

  • япаласене шутласа хуни (нумĕрлени) (пĕрремĕш, иккĕмĕш, виççĕмĕш…) —тĕнчери пур çĕршывсенче (Раççейре те) пĕтĕмлĕ йышăннă юрăхлă ĕç.
  • япаласен шутне палăртасси (япаласем çук, пĕр япала, икĕ япала…) Бурбаки ĕçĕсенче пĕтĕмлĕ йышăннă, ăçта пурлăх хисепĕсене вĕçĕмлĕ нумайлăхсен хăвачĕ тесе палăртаççĕ.

Çуклă тата тулли мар хисепсем — пурлăх хисепĕсем пулмаççĕ.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла палăртаççĕ .

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕсен шучĕ вĕçĕ-хĕррисĕр — кирек епле пурлăх хисепрен пысăкраххи тупăнать.

Пурлăх хисепĕсемпе шутлавра усă кураççĕ (пĕр панулми, икĕ панулми т. ыт. те).

Пеано аксиомисем

хисепе ун хыççăнхи хисепе палăртма лартакан функцине кĕртĕпĕр.

  1. ( пурлăх хисепĕ пулать);
  1. Эхер , то (Пурлăх хисепĕ хыççăнхи хисепĕ çаплах пурлăхли шутланать);
  1. (1 кирек епле пурлăх хисепĕ хыççăн пулмасть);
  1. Эхер тата , çапла (эхер пурлă хисеп хыççăнах хисеп хыççăнхи пекех, çаплах хыççăн та пулать пулсан, ĕнтĕ ) пулать;
  1. # Индукци аксиоми. пурлăх хисепĕнчен килекен пĕр вырăнлă предикат пултăр. Вара:
эхер те тата пулсан, çапла пулать
(Эхер хăш çирĕлетни (индукци бази) тĕрĕс шутланать тата кирек епле чух тата тĕрĕс пулсан, та тĕрĕс пулĕ (индукциллĕ ăнкарту), ĕнтĕ кирек епле пурлăх хисепĕшĕн тĕрĕс пулса тăрать.

Асăрхаттарни

Хăш чух, ют çĕр чĕлхисенчен куçарнă кĕнекесенче, пĕрремĕш тата виççĕмĕш аксиомăсенче -не çине яраççĕ.

Çак чух вара «нуль» хисепе пурлăх хисепĕ вырăнне хумалла.

Палăртусем

Вырăс литературинче яланах нуль хисепе пурлăх хисепĕсен шутĕнчен кăларнă , пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕ, нульпе пĕрли палăртаççĕ.

Енчен те пурлăх хисепĕсен палăртăвне нуль кĕртнĕ пулсан, вара пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла çыраççĕ , нульсăр .

Теориллĕ-нумайлăхлă палăрту

Нумайлăх теорине пăхăнса, математика системисене кăткăс ăсталама епле кирлĕ пĕртен-пĕр объекчĕ нумайлăх пулать.

Çак енпе, пурлăх хисепĕсене нумайлах палăртăвĕсенчен, икĕ йĕркене тытса пырса кăлараççĕ:

Çакăн пек хушса кăларнă хисепсене ординаллисем теççĕ.

Темиçе пĕрмĕш ординаллă хисепсем тата вĕсене тивĕçлĕ пурлăх хисепĕсем:

Пурлăх хисепĕсемпе операцисем туни

Пурлăх хисепĕсен хупăнчăклă операцийĕсем (вĕçĕмлĕ хисепне пурлăх хисепĕсен нумайлахĕнчен кăларман операци) шутне çак арифметикăллă операцисем кĕреççĕ:

  • Капаша хăпартни(капаштарни) , ăçта a — капашăн тĕпĕ, b — капашăн кăтартăвĕ. Эхер тĕпĕ тата кăтартăвĕ пурлăхлă, ĕнтĕвĕçĕмлĕ хисепĕ те пурлăхлă пулать.
  • Кăларни. Сахалланаканĕ Кăлараканĕ = Уйрăлăвĕ. Сахалланаканĕ Кăлараканĕ = Уйрăлавĕ. Кун чухне сахаллаканĕ кăлараканĕнчен пĕчĕкрех пулмалла (е унпа тан, эхер те 0 пурлăх хисепĕ вырăнне хурсан).
  • Пайлани. Пайланакан / Пайлакан = (Пайланăвĕ, Юлни).

Хушас тата хутлас операцисем тĕп никĕслисем шутланаççĕ. Сăмахран, тулли хисепсен ункине хушас тата хутлас бинар операцисемпе палăртаççĕ.

Тĕп пахалăхĕсем

  1. Хушмаллин коммутативлăхĕ.
  2. Хутланин коммутативлăхĕ
  3. Хушмаллин ассоциативлăхĕ.
  4. Хутланин ассоциативлăхĕ.
  5. Хутланин хушмалли енчен дистрибутивлăхĕ.

Пурлăх хисепĕсем чăваш чĕлхинче

  • 1 пуçласа 10 çитиччен — пĕрре (1), иккĕ (2), виççĕ (3), тăваттă (4), пиллĕк (5), улттă (6), çиччĕ (7), саккăр (8), тăххăр (9), вуннă (10).
  • 11 пуçласа 20 çитиччен — вунпĕр (11), вуниккĕ (12), вунвиççĕ (13), вунтăваттă (14), вунпиллĕк (15), вунулттă (16), вунçиччĕ (17), вунсаккăр (18), вунтăххăр (19), çирĕм (20).
  • 30 пуçласа 90 çитиччен — вăтăр (30), хĕрĕх (40), аллă (50), утмăл (60), çитмĕл (70), сакăрвуннă (80), тăхăрвуннă (90).
  • 100 пуçласа 900 çитиччен — çĕр (100), икçĕр (200), виççĕр (300), тăватçĕр (400), пиллĕкçĕр (500), ултçĕр (600), çичçĕр (700), сакăрçĕр (800), тăхăрçĕр (900).

Çаван пекех пăхăр

Каçăсем