Функцин умсăнарĕ

Функцин умсăнарĕ — харпăр $f(x)$ функцине тивекен $F(x)$ функци, енчен те юлашкин тухсатаранĕ мĕнпур палăртав талккăшĕнче $f$ пулсан, урăхла каласан, $F'(x)=f(x)$. Умсăнара тупасси паллăмарлăхлă интеграла тупассине пĕлтерет.

Сăмахран, $~F(x)={\frac {x^{3}}{3}}$ функци $~f(x)=x^{2}$ функцин умсăнарĕ пулать. Константăн тухсатăранĕ нуль пулнăран, $~x^{2}$ функцин тухсатăранĕсен шучĕ вĕçĕ-хĕррисĕр, калăпăр, $~x^{3}/3+453$ е $~x^{3}/3-32$ тата ытти те; çапла вара $x^{2}$ функцин умсăнарĕсен йышне $F(x)=x^{3}/3+C$ пек палăртма пулать, кунта $C$ — хуть те мĕнле хисеп (константа). Кун пек умсăнарсен графикĕсем вертикаллĕ майпа пĕр-пĕрин тĕлĕшпе куçăннă , ĕнтĕ вĕсен вырăнĕ $C$ пĕлтерĕшĕнчен килет.

Умсăнарсем интеграла шыраса тупма май параççĕ. Енчен те $F$  интегралне тупма май пур $f$ функцин умсăнарĕ-тĕк, вара:

$\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a).$

Çак танлăха Ньютон-Лейбниц формули теççĕ.

Шăпах çакăн пек çыхăнăва пула ĕнтĕ харпăр $f(x)$ функцин умсăнарĕсен йышне $f$ паллăмарлăхлă интегралĕ (пĕтĕмĕшле интегралĕ) теççĕ тата çырура ак çапла, чикĕсене палăртмасăр, ÿкереççĕ:

$\int f(x)\,dx$