Факториал

"N"Хисепĕн факториалĕ ' (n! çырса палăртаççĕ, калаççĕ: эн факториа́л) — пурлăх хисепĕсене n таринчен, (n -пе пĕрле те) умлă-хыçлăн пĕр-пĕрин çине хутланă хисеп:

$n!=1\cdot 2\cdots n=\prod _{i=1}^{n}i$.

Çирĕплетсе хунипе шутлаççĕ $0!=1$. Факториал пĕлтерĕшĕсене тулли çуклă мар хисепсемшĕн кăна.

Пахалăхĕсем

Комбинаторлă пĕлтерĕшĕ

комбинаторикăра факториала n элементлă нумайлăхăн куçарса лартнисен шучĕн пĕлтерĕшĕ теççĕ. Тĕслĕхрен, {A,B,C,D} нумайлăхăн элеменчĕсене йĕрлĕ 4!=24 мелсемпе лартма пулать:

ABCD  BACD  CABD  DABC
ABDC  BADC  CADB  DACB
ACBD  BCAD  CBAD  DBAC
ACDB  BCDA  CBDA  DBCA
ADBC  BDAC  CDAB  DCAB
ADCB  BDCA  CDBA  DCBA

Формула Стирлинга

Стирлингăн хормули — факториала шутласа тупмалли асимптотикăллă хормула:

$n!={\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}\left(1+{\frac {1}{12n}}+{\frac {1}{288n^{2}}}-{\frac {139}{51840n^{3}}}+O\left(n^{-4}\right)\right),$

Çавăн пекех пăхăр

• Факторион