Пурлăх хисепĕ

Пурлăх хисепĕсем — шутлав ĕçĕнче йĕркеллĕ пулса тухакан хисепсем.

Пурлăх хисепĕсене икĕ майлă палăртаççĕ:

• япаласене шутласа хуни (нумĕрлени) (пĕрремĕш, иккĕмĕш, виççĕмĕш…) —тĕнчери пур çĕршывсенче (Раççейре те) пĕтĕмлĕ йышăннă юрăхлă ĕç.

• япаласен шутне палăртасси (япаласем çук, пĕр япала, икĕ япала…) Бурбаки ĕçĕсенче пĕтĕмлĕ йышăннă, ăçта пурлăх хисепĕсене вĕçĕмлĕ нумайлăхсен хăвачĕ тесе палăртаççĕ.

Çуклă тата тулли мар хисепсем — пурлăх хисепĕсем пулмаççĕ.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла палăртаççĕ $\mathbb {N}$.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕсен шучĕ вĕçĕ-хĕррисĕр — кирек епле пурлăх хисепрен пысăкраххи тупăнать.

Пурлăх хисепĕсемпе шутлавра усă кураççĕ (пĕр панулми, икĕ панулми т. ыт. те).

Пеано аксиомисем

$X$ хисепе ун хыççăнхи хисепе палăртма лартакан $S$ функцине кĕртĕпĕр.

1. $1\in \mathbb {N}$ ($1$ пурлăх хисепĕ пулать);

1. Эхер $x\in \mathbb {N}$, то $S(x)\in \mathbb {N}$ (Пурлăх хисепĕ хыççăнхи хисепĕ çаплах пурлăхли шутланать);

1. $\nexists x\in \mathbb {N} \ (S(x)=1)$ (1 кирек епле пурлăх хисепĕ хыççăн пулмасть);

1. Эхер $S(b)=a$ тата $S(c)=a$, çапла $b=c$ (эхер пурлă хисеп $a$ хыççăнах $b$ хисеп хыççăнхи пекех, çаплах $c$ хыççăн та пулать пулсан, ĕнтĕ $b=c$) пулать;

1. # Индукци аксиоми. $P(n)$ $n$ пурлăх хисепĕнчен килекен пĕр вырăнлă предикат пултăр. Вара:

эхер те $P(1)$ тата $\forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))$ пулсан, çапла пулать $\forall n\;P(n)$

(Эхер хăш $P$ çирĕлетни $n=1$ (индукци бази) тĕрĕс шутланать тата кирек епле $n$ чух тата $P(n)$ тĕрĕс пулсан, $P(n+1)$ та тĕрĕс пулĕ (индукциллĕ ăнкарту), ĕнтĕ $P(n)$ кирек епле $n$ пурлăх хисепĕшĕн тĕрĕс пулса тăрать.

Асăрхаттарни

Хăш чух, ют çĕр чĕлхисенчен куçарнă кĕнекесенче, пĕрремĕш тата виççĕмĕш аксиомăсенче $1$-не $0$ çине яраççĕ.

Çак чух вара «нуль» хисепе пурлăх хисепĕ вырăнне хумалла.

Палăртусем

Вырăс литературинче яланах нуль хисепе пурлăх хисепĕсен шутĕнчен кăларнă $0\notin \mathbb {N}$, пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕ, нульпе пĕрли $\mathbb {N} _{0}$ палăртаççĕ.

Енчен те пурлăх хисепĕсен палăртăвне нуль кĕртнĕ пулсан, вара пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла çыраççĕ $\mathbb {N}$, нульсăр $\mathbb {N} ^{*}$.

Теориллĕ-нумайлăхлă палăрту

Нумайлăх теорине пăхăнса, математика системисене кăткăс ăсталама епле кирлĕ пĕртен-пĕр объекчĕ нумайлăх пулать.

Çак енпе, пурлăх хисепĕсене нумайлах палăртăвĕсенчен, икĕ йĕркене тытса пырса кăлараççĕ:

• $0=\varnothing$

• $S(n)=n\cup \left\{n\right\}$

Çакăн пек хушса кăларнă хисепсене ординаллисем теççĕ.

Темиçе пĕрмĕш ординаллă хисепсем тата вĕсене тивĕçлĕ пурлăх хисепĕсем:

• $0=\varnothing$

• $1=\left\{\varnothing \right\}$

• $2={\big \{}\varnothing ,\;\left\{\varnothing \right\}{\big \}}$

• $3={\Big \{}\varnothing ,\;\left\{\varnothing \right\},\;{\big \{}\varnothing ,\;\left\{\varnothing \right\}{\big \}}{\Big \}}$

Пурлăх хисепĕсемпе операцисем туни

Пурлăх хисепĕсен хупăнчăклă операцийĕсем (вĕçĕмлĕ хисепне пурлăх хисепĕсен нумайлахĕнчен кăларман операци) шутне çак арифметикăллă операцисем кĕреççĕ:

• Хушмалли. Хушăнакан + Хушăнакан = Сумлăхĕ

• Хутламалли. Хутланакан * Хутланакан = Хутласа хуни

• Степĕне хăпартни $a^{b}$, ăçта a — степĕнĕн тĕпĕ, b — степĕнĕн кăтартăвĕ. Эхер тĕпĕ тата кăтартăвĕ пурлăхлă, ĕнтĕвĕçĕмлĕ хисепĕ те пурлăхлă пулать.

• Кăларни. Сахалланаканĕ $-$ Кăлараканĕ = Уйрăлăвĕ. Сахалланаканĕ $-$ Кăлараканĕ = Уйрăлавĕ. Кун чухне сахаллаканĕ кăлараканĕнчен пĕчĕкрех пулмалла (е унпа тан, эхер те 0 пурлăх хисепĕ вырăнне хурсан).

• Пайлани. Пайланакан / Пайлакан = (Пайланăвĕ, Юлни).

Хушас тата хутлас операцисем тĕп никĕслисем шутланаççĕ. Сăмахран, тулли хисепсен ункине хушас тата хутлас бинар операцисемпе палăртаççĕ.

Тĕп пахалăхĕсем

1. Хушмаллин коммутативлăхĕ. $\,\!a+b=b+a$
2. Хутланин коммутативлăхĕ $\,\!ab=ba$
3. Хушмаллин ассоциативлăхĕ. $\,\!(a+b)+c=a+(b+c)$
4. Хутланин ассоциативлăхĕ. $\,\!(ab)c=a(bc)$
5. Хутланин хушмалли енчен дистрибутивлăхĕ. $\,\!{\begin{cases}a(b+c)=ab+ac\\(b+c)a=ba+ca\end{cases}}$

Пурлăх хисепĕсем чăваш чĕлхинче

• 1 пуçласа 10 çитиччен — пĕрре (1), иккĕ (2), виççĕ (3), тăваттă (4), пиллĕк (5), улттă (6), çиччĕ (7), саккăр (8), тăххăр (9), вуннă (10).

• 11 пуçласа 20 çитиччен — вунпĕр (11), вуниккĕ (12), вунвиççĕ (13), вунтăваттă (14), вунпиллĕк (15), вунулттă (16), вунçиччĕ (17), вунсаккăр (18), вунтăххăр (19), çирĕм (20).

• 30 пуçласа 90 çитиччен — вăтăр (30), хĕрĕх (40), аллă (50), утмăл (60), çитмĕл (70), сакăрвуннă (80), тăхăрвуннă (90).

• 100 пуçласа 900 çитиччен — çĕр (100), икçĕр (200), виççĕр (300), тăватçĕр (400), пиллĕқçĕр (500), ултçĕр (600), çичçĕр (700), сакăрçĕр (800), тăхăрçĕр (900).

• Мăн хисепсем — пин, миллион, миллиард, триллион.

Çаван пекех пăхăр

• Тулли хисеп
• Ваклă хисеп
• Япала хисепĕ

Каçăсем

• http://Lib.Mexmat.Ru — «Поиск книг по теме»
• http://www.sgu.ru/ie/mehmat/matin/R1-1.htm