Функцин тăхăмĕ

Пĕр пăнчăран (аргументран) тепĕр пăнчăна куçнăçемĕн функцин тăхăмĕ улшăнса пынине иллюстрацилесе кăтартни

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Тăхăм (пĕлтерĕшсем) пăхăр.

Функцин тăхăмĕ е функцин тухсатăранĕ (уйрăм пăнчăра) — дифференциаллă шутлавăн тĕп ăнлавĕсенчен пĕри. Уйрăм пăнчăра функци еплерех хăвăртлăхпа улшăннине кăтартать.

Пĕр-пĕр $x_{0}\in \mathbb {R}$ пăнчăн таврашĕнче $f$ функци пур тейĕпĕр ($U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R}$); $f$ функцин $x_{0}$ пăнчăри тухсатăранĕ тесе çакăн пек чикке калаççĕ, енчен те вăл пур пулсан: $f'(x_{0})=\lim \limits _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}.$

Кунта: $\mathbb {R}$ — чăн хисепсен йышĕ, ${\Delta x}$ — функцин аргуменчĕ хушăнни, $U(x_{0})$ вара $x_{0}$ пăнчăн таврашне палăртать.

Тата акă мĕн: $y=f(x)$ функцин $x_{0}$ пăнчăри тухсатăранне çырура тĕрлĕ майпа паллă тума пулать:

$f'(x_{0})=f'_{x}(x_{0})=\mathrm {D} \!f(x_{0})={\frac {df}{dx}}(x_{0})=\left.{\frac {dy}{dx}}\right\vert _{x=x_{0}}={\dot {y}}(x_{0}).$

Тăррине пăнчă лартса паллă тăвасси аргуменчĕ вăхăт (t) чухне йăлана кĕнĕ. Функцин тухсатăранĕ — хăй те функци. Эппин унăнне те тухсатăранне тупма пулать. Малалла та çавăн пек. Çапла вара иккĕмĕш тухсатăран, виççĕмĕш тухсатăран, тваттăмĕш тухсатăран,..., n-мĕш тухсатăран пирки те калаçма май пур.

Функцин тăхăмне тупнине (çавнашкал ĕçхĕле) диффференцилени (дифференцилев) теççĕ, анчах та вăл сăмахăн урăх пĕлтерĕшсем те пур (кун пирки Дифференцилев (пĕлтерĕшсем) статьяна пăхăр).

Истори

Классикăлла дифференциаллă шутлавра тăхăма чикĕ урла палăртаççĕ, анчах истори енчен чикĕсен теорийĕ дифференциалла шутлавран каярах çуралнă. Вăхăт шăвăмĕ май, тăхăма малтан кинематикăлла (хăвăртлăх пек) е геометрилле (сĕртĕнекен йĕрĕн тайăмĕ пек) ăнлантарнă. Ньютон тăхăма флюкси тенĕ, функци символĕ çинчи пăнчăпа кăтартнă. Лейбниц шкулĕнче никĕсри ăнлав дифференциал пулнă.

Вырăс чĕлхинчи «производная функция» термина чи малтан В. И. Висковатов кĕртнĕ, вăл ăнлав французла dérivée термина вырăсла тÿррĕн куçарни пулать, лешĕнпе вара Лагранж усă курнă.

Çавăн пекех

• Харпăр тăхăм
• Хутăш харпăр тăхăм