Абстраклă алгебра

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал

Абстраклă алгебра е кăткăс алгебраалгебрăллă системăсенчи (çаплах вĕсене хăш чух алгебрăллă тытăмсем е структурăсем теççĕ) ушкăнсене, ункăсене, уйсене, пайăмлă йĕркеленнĕ нумайлăхсене, чĕнтĕрсене, çаплах çак структурăсем пĕр-пĕрин çинче куçнисене тĕпчекен математикăн уйрăмĕ.

Истори[тӳрлет]

Истори енчен пăхсан алгебрăллă структурăсем малтанах математикăн урăх облаçĕсенче тĕвĕленнĕ. Кирлĕ мар япаласене кăларса, аксиоматикăллă палăртусемпе туптанă хыççăн вĕсем абстраклă алгебрăн тĕпчевĕн тĕллевне лекеççĕ. Çакна пула ĕнтĕ абстраклă алгебра математикăн чылай енĕсенче хăйĕн усăлăхне кăтартать.

Бинарлă операциллĕ алгебрăллă тытамсеĕсен (структурисен) шутне

çурма ушкăнсем
моноидсем
ушкăнсем
квазиушкăнсем кĕреççĕ.

Вĕсем пур те хисепсене яланхи хушмалли тата хуламалли операцисен пахалăхĕсен пĕтĕмлетĕвĕнчен пулса çуралнă.

Кăткăсрах алгебрăллă тытăмĕсем[тӳрлет]

ункăпа уй
ункă çийĕнчи модулĕпе векторлă уçлăхĕ
ассоциативлă алгебрăпа Ли алгебри
чĕнтĕрсемпе буль алгебри

Ушкăнсем тата вĕсен хушшинчи гомоморфисăм ятлă куçанăвĕсене (отображения), ушкăнсен теорийĕнче тĕпчеççĕ. Векторлă уçлăхсемпе вĕсен хушшинчи йĕрĕллĕ куçăнусене йĕрĕллĕ алгебра уйрăмĕ нче . Пĕр улшăнакан пысăкăшлĕ кăткăс шайлă алгебрăллă танлаштаркăчсене, пĕтĕмле каласан, тĕрлĕ алгебрăллă системисен автоморфисăм ушкăнĕсен пахалавĕсене Галуа теорийĕ ăнлантарса пама пултарать.

Çак пур алгебрăллă системисен пахалăхĕсене категорисен теорийĕ уйрăмне пуçтараççĕ, пăхса тухаççĕ. Çак теори алгебрăллă тытăмсене талаштарса тĕпчеме мелсем парать.

Хăш-пĕр паллă ăнлавсем[тӳрлет]

Ушкăн
Ушкăн айĕ
Гомоморфисăм
Ушкăнăн ĕç-пуçĕ
Ушкăнсене тӳррĕн хутланăвĕ е хутлани?
Виçеллĕ ушкăн айĕ
фактор-ушкăнĕ
Ушкăнĕн варри
Абелев ушкăнĕ
разрешимая группа
нильпотент-ушкăнь
Ункă
Уй
идеал
алгебрăллă аслатăвĕ
Уйăн хаклавĕ
Ункă çийĕнчи модулĕ
векторлă хутлав
Йĕрлĕ куçарни
тензорлă хутлав
Çаврăмлă ушкăн
конечная группа
группа перестановок
Чĕнтĕр

Вуламалли[тӳрлет]

  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. В 3 тт. М.:Физматлит, 2001 и т. д.
  • Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968
  • ван-дер Варден Б. Л.. Алгебра. М.: Наука, 1979
  • Винберг Э.Б. Курс алгебры.-М.:Факториал 2001, 544с.
  • Винберг Э.Б. Начала алгебры.-М.:МЦНМО, МК НМУ, УРСС 1998, 192с.
  • Зарисски О., Самюэль П. Коммутативная алгебра Том 1.-М.:ИЛ 1963, 373с.
  • Зарисски О., Самюэль П. Коммутативная алгебра Том 2.-М.:ИЛ 1963, 438с.
  • Курош А.Г. Общая алгебра.-158с. djvu
  • Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре.-М.:Наука 1984, 416с.
  • Фейс К. Алгебра.Кольца, модули, категории Том 1.-М.:Мир 1977, 688с.
  • Фейс К. Алгебра.Кольца, модули, категории Том 2.-М.:Мир 1979, 464с.
  • Шафаревич И.Р. Основные понятия алгебры.-Ижевск, 1999, 348с.
  • Михалёв А.В., Михалёв A.A. Начала алгебры.-М.:Интернет-Ун-т Информ. Технологий, 2005. - 144 с.
  • Бурбаки Н. АЛГЕБРА. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра.-М., Физматгиз, 1962, 516с.
  • Бурбаки Н. Группы и Алгебры Ли. Группы Кокстера и Системы Титса. Группы, порождённые отображениями системы корней.-М., МИР, 1972.
  • Atiyah M.F., Macdonald I.G. Introduction to Commutative Algebra