Кардано формули

Ars Magna, туллин: Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis (Аслă ÿнер, е Алгебра йĕркевĕсем; ку кĕнекере Джероламо Кардано формулăна вăл мар, чăннипе Никколо Тарталья тата Сципион дель Ферро тупнине йышăнать. Анчах та пурпĕрех формула паян та ун ячĕпех çÿрет)

Girolamo Cardano

Карда́но формули вăл канонла формăллă кубла танлăхăн комплекслă хисепсен уйĕн çийĕнчи тымарĕсене тупма май парать. Канонла формăллă кубла танлăхĕ хăй вара çапла сăнарлă

$y^{3}+py+q=0.$.

Çав вăхăтрах хуть те мĕнле кубла танлăха та канонла форма патне илсе пыма пулать.

Кубла танлăхăн пĕтĕмĕшле курăмĕ

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,$

унти улшăнавçăна урăххипе улăштарсан

$x=y-{\frac {b}{3a}},$

вара малалла танлăхăн канонла форми пулать, енчен аяларах кăтартнă коэффициентсемпе усă курсан:

$p={\frac {c}{a}}-{\frac {b^{2}}{3a^{2}}}={\frac {3ac-b^{2}}{3a^{2}}},$

$q={\frac {2b^{3}}{27a^{3}}}-{\frac {bc}{3a^{2}}}+{\frac {d}{a}}={\frac {2b^{3}-9abc+27a^{2}d}{27a^{3}}}.$

Кардано формулипе килĕшÿллĕн, канонла кубла танлăхăн тымарĕсем çапла тупăнаççĕ

$y_{1}=\alpha +\beta ,$

$y_{2,3}=-{\frac {\alpha +\beta }{2}}\pm i{\frac {\alpha -\beta }{2}}{\sqrt {3}},$

кунта

$\alpha ={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {Q}}}},$

$\beta ={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {Q}}}},$

юлашки икĕ каланăлăхри $Q$ хăй вара ак çакнашкал япала:

$Q=\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}+\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}.$

Çавăн пекех

• Кубла танлăх
• Феррари меслечĕ
• Алгебрăлла танлăхăн резольвенти
• Тарталья, Никколо
• Абель — Руффини теореми

Литература

• Гусак А. А., Гусак Г. М., Бричикова Е. А. Справочник по высшей математике в двух томах. — Минск: Тетрасистемс, 1999. — 640 с. — ISBN 985-6317-51-7.
• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М.: Наука, 1973. — 720 с.

Каçăсем

• http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php
• http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alekseev.pdf