Кутăнла тăваткалсен речĕ

Кутăнла тăваткалсен суммин формули Раççей Банкĕ 2007-мĕш çулта, асăннă формулăна тупнă Леонард Эйлер 300 çул тултарнă май, кăларнă кĕмĕл нухрат çинче

Кутăнла тăваткалсен речĕ вăл — вĕçсĕр ак çакнашкал рет:

${\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}+\dots$

Ку рет пĕрĕнекенскер:

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}=\lim _{n\to +\infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)=$ ${\frac {\pi ^{2}}{6}}\approx 1{,}6449340668482264364724151666460251892189499012067984377355582293\dots$

Литература

• Айгнер М., Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времён Евклида до наших дней. — М.: Мир, 2006. — С. 49. — 256 с. — ISBN 5-03-003690-3.
• Дербишир, Джон. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике. — Астрель, 2010. — С. 90—92, 103—109. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2.
• Дуран, Антонио. Поэзия чисел. Прекрасное и математика. — М.: Де Агостини, 2014. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 27). — ISBN 978-5-9774-0722-9.
• Математика XVIII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1972. — Т. III.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — изд. 6-е. — М.: Наука, 1966. — Т. II. — С. 461—462, 490, 496, 671. — 800 с. — ISBN 5-9221-0155-2.
• Borwein J. М., Borwein P. В., Dilcher K. Pi, Euler numbers, and asymptotic expansions // Amer. Math. Monthly. — 1989. — № 96. — P. 681—687.

Каçăсем

• Кохась К. П. {{{пуçелĕк}}}. — В. {{{кăларăм}}}.
• Соболевский А., доктор физ.-мат. наук (ИППИ РАН) Вокруг Базельской задачи: Бернулли, Эйлер, Риман (2014). — видеолекция. Тĕрĕсленĕ 24 мая 2016.
• Chapman, Robin. Evaluating ζ(2) (акăлч.) (1999). Тĕрĕсленĕ 17 Ака уйӑхӗн 2016.
• Pengelley D. J. Dances between continuous and discrete: Euler's summation formula (акăлч.). Euler 2K+2 conference, Rumford, Maine (2002). Тĕрĕсленĕ 17 Ака уйӑхӗн 2016.
• Weisstein E. W. Riemann Zeta Function zeta(2) (акăлч.). MathWorld — A Wolfram Web Resource. Тĕрĕсленĕ 17 Ака уйӑхӗн 2016.