Максвелл танлашăвĕсем

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал
Классика электродинамики
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
Çавăн пекех «Физика порталĕ»

Ма́ксвелл танлашăвĕсемэлектромагнит уйĕпе унăн вакуумра тата талккăш хутлăхсенче электро авăрĕсемпе тата юхăмсемпе епле çыхăннине ăнлантарса паракан дифференциаллă танлашусен системи. Лоренц вăйĕсем валли çырса кăтартнипе пĕрле классика электродинамикин танлашăвĕсен тулли системине туса хурать.

XIX ĕмĕрĕн варине çити тунă экспериментсен пĕтĕмлетĕвĕсемпе усă курса Джеймс Клерк Максвелл хăйĕн танлашăвĕсене ăслайлать, çак вара теориллĕ физика аталанăвне питĕ хăвăртлатать, физикăн электромагнетлăхпа çыхăннă пайĕсене çеç мар, каярах тĕвĕленнĕ тĕплĕ теорисен çулĕсене уçса парать

Максвелл танлашăвĕсене çырни тата виçесен системи[тӳрлет]

Физикăра чылайăш танлашусене епле виçесен системинче çырнинчен килмест. Анчах электродинамикăра кун пек мар. Виçесен системине суйласа илсессĕн Максвелл танлашăвĕсенче тĕрлĕ коэффициентсем (константăсем) сиксе тухаççĕ. Тĕнчери СИ виçисен системи техникăра та, вĕренӳре йышăннă виçе (стандарт) шутланать, çапах та физиксем хушшинче унăн пахалăхĕсемпе çитменлĕхĕсене виçесен симметриллĕ гаус системине (СГС) уйăрса илес пирки тавлашусем халĕ те лăпланмаççĕ[1].

Кун-çулĕ[тӳрлет]

Джеймс Клерк Максвелл

XIX ĕмĕрĕн пуçламăшĕнче экспериментсенче тупнă кирлĕ уçăмлăхсен никĕсĕпе Джеймс Клерк Максвелл хăйĕн танлашăвĕсене ăнлантарса çырнă. 1820 çулта Ганс Христиан Эрстед çакна асăрханă[2], пăралук тăрăх чупакан гальвани юххи компасăн магнит сăннине куçарма пултарать. Çак уçăмлăх чылай ăсчаха кăсăкланатарнă. Çав 1820 çултах Био тата Савар экспериментсенче[3] юхă тăвакан магнит индукцине ăнлантарнă (Био — Савар саккунĕ), тата витĕр юхă янă иккĕ пăралук Андре Мари Ампер пĕр-пĕринпе хутшăнăва кĕреççĕ. Ампер «электродинамика» термина кĕртет, çутçанталăк магнетизмĕн магнитра çавра юхăсем пурри гипотезăна сĕнет[4].

Эрстед юхăсем магнита сĕмленине асăрханă, Майкл Фарадей пуçĕнче магнит та электро юхăсене те сĕмлет текен шухăш çуралать. Чылай хушă экспериментсемпе апаланса, 1831 çулта Фарадей электро куçаракан çумĕнчи магнит электро юхă тунине асăрханă. Çак пулăма электромагнит индукцийĕ тенĕ. Фарадей «вăйсен уйĕ» ăнлава — авăрсемпе юхăсем хушшинчи — хутлăха кĕртнĕ. Унăн шухăшĕсем Максвелла тĕпчевĕсенче питĕ пулăшнă.

Фарадей уçăмлăхĕсем хыççăн электромагнетизмăн кивĕ моделĕсем (Ампер, Пуассон тата ур.) тулли марри паллă пулать. Кĕçех Вебер инçесĕмлĕх теорийĕ çуралать. Анчах та çак саманта мĕнпур физика, туртăмлăх теорисĕр пуçне, çывăхсĕмлĕ вăйсене кăна (оптика, термодинамика, талккăш хутлăхĕн механики тата ур.) тĕпчесе пĕлнĕ. Гаусс, Риман тата урăх ăсчахсем çутă электромагнит çутçанталăклă пулни пирки тавçăрса илнĕ, çавăнпа та электромагнит пулăмĕсен теорине çывăхсĕмлĕ вăйсен йышне кĕртмелле пулнă. Çак принцип Максвелл теорин уйрăмлăхĕ шутланать.

Хăйĕн паллă «Электричество тата магнетизм трактачĕ» ĕçĕнче (1873) Максвелл çырнă[5]:

Фарадей ĕçĕсене тĕпчеме пуçласан çакна палăртрăм — пулăмсене ăнланмалли меслет çаплах математика меслечĕ те шутланать, ахальхи математика символĕсемпе çырса кăтартман пулсан та. Çавăн пекех çак меслете ахальхи математика ĕлкипе те палăртмаллине те эпĕ туйса илтĕм, çавăнпа та профессиллĕ математиксен меслечĕсемпе танлаштарма пулать.

Фарадейĕн «вăйсен уйĕ» ăнлава «уйăн напряжённосчĕ» çине куçарса, Максвелл ăна хăйĕн теорин кирлĕ объекчĕ туса хурать[6]:

Эхер те эпир çак хутлăха гипотеза шайĕнче йышăнсан, манăн шухăшпа, вăл вара пирĕн тĕпчевсенче паллă вырăн йышăнма тивĕçлĕ, унăн ĕç-пуçĕ пирки тĕплĕ шутлă курăнăва ăс-тăнра вырнаçтарасси, çак ĕнтĕ трактатри манăн пĕрмайхи тĕллевĕ пулнă.

Çакăн евĕр электродинамика хутлăхĕ ньютон физикинче пачах çĕнĕ ăнлав пулса тăрать. Ньютон физики материал кĕлеткисем хушшинчи хутшăнусене тĕпченĕ. Максвелл вара авăрсемпе юхăсен хутшăнăвĕсене палăртакан тата вĕсем çук чухне те пур хутлăх валли танлашусене çырнă.

Электро юхă магнит индукцине тăвать (Ампер саккунĕ)

Паллă экспериментсене тишкерсе тĕпченĕ хыççăн Максвелл электро тата магнит уйĕсен танлашусен системине хайланă. 1855 çулта хăйĕн чи пĕрремĕш «Фарадей вăйĕсен йĕрĕсем пирки» статьинче[7] («On Faraday’s Lines of Force»[8]) вăл пĕрремĕш электродинамика танлашăвĕсен системине, куçару юххине кĕртмесĕрех, дифференциал ĕлкипе çырнă. Çакнашкал танлашу системи çак вăхăта экспериментсенче тупнă паллă хыпарсене ăнлантарса пама пултарнă, çапах та авăрсене юхăсемпе çыхăнтарма тата электромагнит хумĕсен тупсăмне кăтартма пултарайман[9]. Куçару юххи термина Максвелл «О физических силовых линиях» тĕпчев ĕçĕнче кĕртнĕ[10] («On Physical Lines of Force»[11]), тăваттă пайран тытăнса тăракан, 1861—1862 çулсенче пичетленĕскер.

Ирĕклĕ авăрсемсĕр тата юхăмсемсĕр танлашусем[тӳрлет]

Ирĕклĕ авăрсемпе юхăмсем çук чухне\rho=0\,, \mathbf{j}=0, изотроплă тата пĕр тĕслĕ дисперсисĕр хутлăхсенче Максвелл танлашăвĕсем çакăн евĕр курăнаççĕ:

СГС
СИ
\nabla\cdot\mathbf{E}=0,~~~~~~~~~~~~~~~
\nabla\cdot\mathbf{B}=0,
\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t},~~~~~~
\nabla\times\mathbf{B}=\frac{\varepsilon\mu}{c}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t},
\nabla\cdot\mathbf{E}=0,~~~~~~~~~~~~~
\nabla\cdot\mathbf{B}=0,
\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t},~~~~~~
\nabla\times\mathbf{B}=\frac{\varepsilon\mu}{c^2}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}.

Çак танлашусен тупсăмĕсем — \mathbf{E} электро уйĕн çивĕчлĕхĕ тата \mathbf{B} магнит индукцийĕ. \varepsilon диэлектро тата \mu магнит кĕрĕмлĕхне хутлăх пахалăхĕсем палăртаççĕ. Вакуум валли \varepsilon=1, \mu=1\,.

Хумлă танлашу[тӳрлет]

Хăшпĕр тĕрĕс тупсăмĕсем[тӳрлет]

Куçакан пăнчăллă авăрăн уйĕ[тӳрлет]

Эхер те авăр пĕрмайхи \mathbf{u} хăвăртлăхпа куçать пулсан, унăн таврашĕнче \mathbf{B} магнит уйĕ пулса тăрать, электро çивĕчлĕх сферăлла симметриллĕ пулма пăрахать [12]:

СГС
СИ
\mathbf{E}=\frac{Q}{\varepsilon}\, \frac{\mathbf{r}}{r^3}\, \frac{1-u^2/c^2}{(1-[\mathbf{n}\times\mathbf{u}]^2/c^2)^{3/2}}
\mathbf{B}=\frac{\varepsilon\mu}{c}\,[\mathbf{u}\times \mathbf{E}]
\mathbf{E}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon\varepsilon_0}\, \frac{\mathbf{r}}{r^3}\, \frac{1-u^2/c^2}{(1-[\mathbf{n}\times\mathbf{u}]^2/c^2)^{3/2}}
\mathbf{B}=\frac{\varepsilon\mu}{c^2}\,[\mathbf{u}\times \mathbf{E}]

Максвелл танлашăвĕсен хисеп тупсăмĕ[тӳрлет]

Шутлав техники аталаннă май электродинамикăри чылай ĕçе хисеп меслечĕсемпе шутласа тупма пулать[13], çапла вара Максвелл танлашăвĕсен алгоритмĕсемпе усă курса пуçламăшĕнче тата чикĕре палăртнă кăтартусене шута илсе электромагнит уйĕ епле вырнаçăннине пĕлме пулать.Тĕп меслечĕсем проекциллисем пулаççĕ, вĕсенче тупсăма епле те пулин майлă функционал базисĕ çинче кăтартаççĕ, тата дискретизациллисем — уçлăх облаçне нумай пĕчĕк вĕçемлĕ облаçсене пайлаççĕ.

Çăлкуçсем[тӳрлет]

  1. ^ Л. Б. Окунь Приложение I // Физика элементарных частиц. — М.: Наука, 1984.
  2. ^ Эрстед Г. Х. «Опыты, относящиеся к действию электрического конфликта на магнитную стрелку», в кн. Ампер А. М. Электродинамика. — М.: АН СССР, 1954. — 5000 экз.
  3. ^ J.-B. Biot and F. Savart, Note sur le Magnétisme de la pile de Volta. — Annales Chim. Phys. — vol. 15. — pp. 222—223 (1820)
  4. ^ Шаблон:Кĕнеке:Марио Льоцци: История физики
  5. ^ Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. — М.: ГИТТЛ, 1952. — 349 с. — 4000 экз.
  6. ^ Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. — М.: ГИТТЛ, 1952. — 632 с. — 4000 экз.
  7. ^ Максвелл Дж. К. Фарадей вăйĕсен йĕрĕсем пирки Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. — М.: ГИТТЛ, 1952. — 11—88 с. — 4000 экз. кĕнекинче
  8. ^ Maxwell J. C. On Faraday's Lines of Force // Transactions of the Cambridge Philosophical Society. — 1856. — Т. 10. — № 1. — С. 155—229.
  9. ^ Шапиро И. С. К истории открытия уравнений Максвелла. — 1972. — Т. 108. — № 2. — С. 319-333.
  10. ^ Максвелл Дж. К. О физических силовых линиях в кн. Шаблон:Книга:Максвелл Дж.К.: Избранные сочинения
  11. ^ Maxwell J. C. On Physical Lines of Force // Philosophical Magazine : Ser. 4. — 1861,1862. — Т. 11,13. — С. 161—175, 281—291, 338—347; 12—23, 85—95.
  12. ^ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука. — ISBN 5-02-014420-7
  13. ^ Chew W. C., Jin J., Michielssen E., Song J. {{{пуçелĕк}}}. — Artech House, 2001. — ISBN 1-58053-152-0

Асăрхавсем[тӳрлет]

Çавăн пекех[тӳрлет]

Вуламалли[тӳрлет]

Историлле публикацисем[тӳрлет]

Викивулавăш логотипĕ
Викивулавăшра çак темăпа  текстсем пур
Максвелл танлашăвĕсем

Аталанăвĕн кун-çулĕ[тӳрлет]

Физикăн пĕрлехи курсĕсем[тӳрлет]

  • Астахов А. В., Широков Ю. М. Курс физики, Т. II, Электромагнитное поле. — М.: Наука, 1980.
  • Баскаков С. И. Основы электродинамики. — М.: Сов. радио, 1973.
  • Калашников С. Г. Электричество (Общий курс физики, т. 2).. — М.: Физматлит, 6-е изд., 2003. — ISBN 5-9221-0312-1
  • Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. — М.: Высшая школа, 1983.
  • Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.
  • Пеннер Д. И., Угаров В. А. Электродинамика и специальная теория относительности. М.: Просвещение, 1980.
  • Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. Том 2. М.: Наука, 1971.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 3-е, испр. и доп.. — М.: Наука, 1996. — Т. III. Электричество. — ISBN 5-02-014054-6.
  • Тоннела М. А. Основы электромагнетизма и теории относительности. М.: ИЛ, 1962.
  • Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 5. Электричество и магнетизм. М.: Мир, 1965
  • Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 6. Электродинамика. М.: Мир, 1966

Физика теорийĕн курсĕсем[тӳрлет]

Максвелл танлаштарăвĕсен тупсăмĕсем[тӳрлет]

  • Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Векторный метод конечных элементов: Учебное пособие. — Çĕн Çĕпĕр: НГТУ, 2001.
  • Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. — М.: Радио и связь, 1988.
  • Вонсовский С. В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-, и ферримагнетиков. — М.: Наука, 1971.
  • Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — 2-е изд. — М.: Наука, 1967.
  • Сильвестер П. и Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. — М.: Мир, 1986.

Каçăсем[тӳрлет]