Эйнштейн нотацийĕ

Эйнштейн нотацийĕ, е Эйнштейн йĕркевĕ, е Эйнштейн килĕшĕвĕ — мономри аялти тата çÿлти индекссем тĕлĕшпе ятарласа килĕшсе татăлнă йĕркевсем.

Тĕп йĕркев çавăн пек. Енчен те пĕр-пĕр индекс аялта та, çÿлте те пур пулсан (унашкаллине чĕлхесĕр теççĕ, апла марри ирĕклĕ индекс), çакă хайхи индекс тĕлĕшпе суммăламаллине пĕлтерет.

Albert Einstein in 1921

Тĕслĕхрен, ак çакнашкал

$v_{k}=a_{i}b_{k}^{i}$

каланăлăхра $i$ индекс аялта та, çÿлте те пур, çавăнпа асăннă танлăх малалла кăтартакан суммăна эквивалентлă

$v_{k}=\sum \limits _{i=1}^{n}{a_{i}b_{k}^{i}},$

кунти $n$ вăл  — $a$ тата $b$ капсене палăртнă уçлăхăн хапи (координатсен нумерацийĕ пĕрререн пуçланать).

Тата тепĕр йĕркев ваксемлĕ каланăлăхсемпе çыхăннă.

Кун пек чухне вакăн çийĕнчи тата айĕнчи индекссем хире-хирĕçле «ĕçлеççĕ». Ку та, леш те аялтисем е çÿлтисем пулсан, пĕр пек саспаллипе палăртнине чĕлхесĕр индекс пек курмалла, апла мар-тăк — ирĕклĕ индекс. Сăмахран, ак çак каланăлăха

$\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}dx_{i},$

малалла çапла çырмалла

${\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}dx_{i}$

е татах та ансатрах:

$f^{,i}dx_{i}.$

Индекс умĕнчи хÿреллĕ пăнчă кунта дифференцилессине пĕлтерет.

Çăлкуçсем

• Einstein, Albert (1916). "The Foundation of the General Theory of Relativity". Annalen der Physik. 354 (7): 769. Bibcode:1916AnP...354..769E. doi:10.1002/andp.19163540702. Archived from the original (PDF) on 2006-08-29. Retrieved 2006-09-03.
• "Einstein Summation". Wolfram Mathworld. Retrieved 13 April 2011.
• Kuptsov, L. P. (2001) [1994], "Einstein rule", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press.

Каçăсем

• Rawlings, Steve. Lecture 10 – Einstein Summation Convention and Vector Identities, Oxford University (2007-02-01).

• Understanding NumPy's einsum.