Пĕрлехи алгебра

Пĕтĕмĕшле алгебра, çавăн пекех: абстракциллĕ алгебра е аслă алгебра — математика уйрăмĕ, унта алгебрăлла тытăмсене тишкереççĕ, вĕсен шутĕнче çаксене: ушкăнсем, ункăсем, уйсем, модульсем, решеткесем. Кунсăр пуçне унта çавнашкал тытăмсен çаврăнăмĕсене те тишкереççĕ.

Истори

Истори енчен пăхсан алгебрăллă структурăсем малтанах математикăн урăх облаçĕсенче тĕвĕленнĕ. Кирлĕ мар япаласене кăларса, аксиоматикăллă палăртусемпе туптанă хыççăн вĕсем абстраклă алгебрăн тĕпчевĕн тĕллевне лекеççĕ. Çакна пула ĕнтĕ абстраклă алгебра математикăн чылай енĕсенче хăйĕн усăлăхне кăтартать.

Бинарлă операциллĕ алгебрăллă тытамсеĕсен (структурисен) шутне

çурма ушкăнсем

моноидсем

ушкăнсем

квазиушкăнсем кĕреççĕ.

Вĕсем пур те хисепсене яланхи хушмалли тата хуламалли операцисен пахалăхĕсен пĕтĕмлетĕвĕнчен пулса çуралнă.

Кăткăсрах алгебрăллă тытăмĕсем

ункăпа уй

ункă çийĕнчи модулĕпе векторлă уçлăхĕ

ассоциативлă алгебрăпа Ли алгебри

чĕнтĕрсемпе буль алгебри

Ушкăнсем тата вĕсен хушшинчи гомоморфисăм ятлă куçанăвĕсене (отображения), ушкăнсен теорийĕнче тĕпчеççĕ. Векторлă уçлăхсемпе вĕсен хушшинчи йĕрĕллĕ куçăнусене йĕрĕллĕ алгебра уйрăмĕ нче . Пĕр улшăнакан пысăкăшлĕ кăткăс шайлă алгебрăллă танлаштаркăчсене, пĕтĕмле каласан, тĕрлĕ алгебрăллă системисен автоморфисăм ушкăнĕсен пахалавĕсене Галуа теорийĕ ăнлантарса пама пултарать.

Çак пур алгебрăллă системисен пахалăхĕсене категорисен теорийĕ уйрăмне пуçтараççĕ, пăхса тухаççĕ. Çак теори алгебрăллă тытăмсене талаштарса тĕпчеме мелсем парать.

Хăшпĕр паллă ăнлавсем

Ушкăн Ушкăн айĕ Гомоморфисăм Ушкăнăн ĕç-пуçĕ Ушкăнсене тӳррĕн хутланăвĕ е хутлани? Виçеллĕ ушкăн айĕ

фактор-ушкăнĕ Ушкăнĕн варри Абелев ушкăнĕ разрешимая группа нильпотент-ушкăнь Ункă

Уй идеал алгебрăллă аслатăвĕ Уйăн хаклавĕ Ункă çийĕнчи модулĕ векторлă хутлав

Йĕрлĕ куçарни тензорлă хутлав Çаврăмлă ушкăн конечная группа группа перестановок Чĕнтĕр

Вуламалли

• Кострикин А. И. Введение в алгебру. В 3 тт. М.:Физматлит, 2001 и т. д.
• Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968
• ван-дер Варден Б. Л.. Алгебра. М.: Наука, 1979
• Винберг Э.Б. Курс алгебры.-М.:Факториал 2001, 544с.
• Винберг Э.Б. Начала алгебры.-М.:МЦНМО, МК НМУ, УРСС 1998, 192с.
• Зарисски О., Самюэль П. Коммутативная алгебра Том 1.-М.:ИЛ 1963, 373с.
• Зарисски О., Самюэль П. Коммутативная алгебра Том 2.-М.:ИЛ 1963, 438с.
• Курош А.Г. Общая алгебра.-158с. djvu
• Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре.-М.:Наука 1984, 416с.
• Фейс К. Алгебра.Кольца, модули, категории Том 1.-М.:Мир 1977, 688с.
• Фейс К. Алгебра.Кольца, модули, категории Том 2.-М.:Мир 1979, 464с.
• Шафаревич И.Р. Основные понятия алгебры.-Ижевск, 1999, 348с.
• Михалёв А.В., Михалёв A.A. Начала алгебры.-М.:Интернет-Ун-т Информ. Технологий, 2005. - 144 с.
• Бурбаки Н. АЛГЕБРА. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра.-М., Физматгиз, 1962, 516с.
• Бурбаки Н. Группы и Алгебры Ли. Группы Кокстера и Системы Титса. Группы, порождённые отображениями системы корней.-М., МИР, 1972.
• Atiyah M.F., Macdonald I.G. Introduction to Commutative Algebra