Виçкĕтеслĕх страницӑн кодне пӑхни

[[Ӳкерчĕк:Triangle.png|thumb|350px|right|Стандартлă кăтартăш]]
[[Ӳкерчĕк:Euler diagram of triangle types-ru.svg|thumb|right|250px|left]]
'''Виçкĕтеслĕх''' — 3 [[тӳпе]]ллĕ (тăрăллă) тата 3 [[ен]]лĕ чи ансат [[нумайкĕтеслĕх]].  Пĕр [[тӳрĕ йĕр]] çинче вырнаçман<ref>Пĕр тÿрĕ йĕр çинче-тĕк, юхăннă виçкĕтеслĕх пулать</ref> виçĕ [[пăнчă]]на [[татăк]]семпе çыхăнтарнипе пулнă [[геометрилле кĕлетке]].

Виçкĕтеслĕхĕн тăррисене чылай чухне  латтынь пысăк саспаллийĕсемпе (A, B, C), кĕтесĕсене — грек сас паллисемпе (α,β,γ), çав кĕтессене хирĕçле енсене —  латтынь пĕчĕк саспаллийĕсемпе (a, b, c) кăтартаççĕ.

== Виçкĕтеслĕхĕн танмарлăхĕсем ==
Виç кĕтеслĕхĕн енĕсеем пĕр-пĕринпе çак танмарлăхсемпе çыхăннă:

* a ≤ b + c
* b ≤ a + c
* c ≤ a + b

Эхер те  пĕр танмарлăхĕ танлăхпа тĕл килсен (≤ вырăнĕнче =), виçкĕтеслĕх '''юхăннă''' шутланать; малалла пур çĕрте те —  юхăнман тĕслĕхсем.

{| align="right" class="standard"
|+
! colspan="3" |Виç кĕтеслĕхсен тĕсĕсем
|-----
| align="center" |[[Ӳкерчĕк:Triangle-acute.svg|120px|Шĕвĕр кĕтеслĕ виç кĕтеслĕх]]<br />Шĕвĕр кĕтеслĕ
| align="center" |[[Ӳкерчĕк:Triangle-obtuse.svg|120px|Пуклак кĕтеслĕ виç кĕтеслĕх]]<br />Пуклак кĕтеслĕ
| align="center" |[[Ӳкерчĕк:Triangle-right.svg|120px|Тӳр кĕтеслĕ виç кĕтеслĕх]]<br />Тӳр кĕтеслĕ
|-----
| align="center" |[[Ӳкерчĕк:Triangle-scalene.svg|119px|Тĕрлĕ енлĕ виç кĕтеслĕх]]<br />Тĕрлĕ енлĕ
| align="center" |[[Ӳкерчĕк:Triangle-isosceles.svg|120px|Тан пĕçĕллĕ виç кĕтеслĕх]]<br />Тан аяклă
| align="center" |[[Ӳкерчĕк:Triangle-equilateral.svg|120px|Тан енлĕ виçкĕтеслĕх]]<br />Тан енлĕ
|+
|}

== Виçкĕтеслĕхĕн [[палăрăм]]ĕсем ==
=== [[Синуссен теореми]] ===
: <math>\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R </math> 
(Теоремăран çак курăнать:  a < b < c пулсан,  α < β < γ)

=== [[Косинуссен теореми]] ===
:c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> — 2ab cos γ
([[Пифагор теореми]]н пĕтĕмĕшли пулать)

=== [[Виç кĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен суммин теореми]] ===
: α + β + γ = 180° ([[Пи|π]])

== Виçкĕтеслĕхĕн [[Лаптăк (геометри)|лаптăкĕ]] ==
=== Кĕтесĕсене кура ===
# <math>S_{\triangle ABC}= \frac {1}{2} bh_b</math>'', так как <math>\ h_b = a \sin \gamma</math>, то:''
# <math>S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2} ab \sin \gamma</math>
# <math>S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2} r(a+b+c) = pr = (p-b)r_b</math>
# <math>S_{\triangle ABC}=\frac {abc}{4R}</math>
# <math>S_{\triangle ABC}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = {1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}</math> — [[Герон формули]]
# <math>S_{\triangle ABC}= \frac {a^2\sin\beta\sin\gamma}{2\sin\alpha}</math>
# <math>S_{\triangle ABC}= {2R^2\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma}</math>
# <math>S_{\triangle ABC}= \frac{1}{2}\begin{vmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{vmatrix}=\frac {\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|}{2}=</math><br /><math>
=\frac {\left|(x_B - x_A)(y_C-y_A)-(x_C-x_A)(y_B-y_A)\right|}{2} </math>
# <math>S_{\triangle ABC}=\frac{ab}{2}=r^2+2rR</math> — [[тӳркĕтеслĕ виç кĕтеслĕх]] валли
# <math>S=\frac {a^2\sqrt{3}}{4}</math> — [[пĕр тан енлĕ виç кĕтеслĕх]] валли
# <math>S_{\triangle ABC}=\frac {c^2}{2(ctg\alpha+ctg\beta)}</math> — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан
# <math>S_{\triangle ABC}=\frac {c^2\sin\alpha\sin\beta}{2sin(\alpha+\beta)}</math> — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан
'''Ăçта:'''
* <math>\ h_b</math> — <math>\ b</math> енне антарнă çӳллĕш,
* <math>p=\frac {a+b+c}{2}</math> — çур периметр,
* <math>\ r</math> — шал çавракăшăн радиусĕ,
* <math>\ R</math> — тул çавракăшăн радиусĕ,
* <math>\ (x_A,y_A) ; (x_B,y_B) ; (x_C,y_C) </math> — виç кĕтеслĕх тăррин координачĕсем.

Виçкĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен сумми 180° тан пулнипе, виçкĕтеслĕхĕн ытти икĕ кĕтесĕ [[шĕвĕр кĕтес|шĕвĕрлĕ]] (90° сахал) пулмалла. Çак тĕссене палăртаççĕ:

* Эхер виçкĕтеслĕхĕн пу кĕтесĕсем шĕвĕр, вара виçкĕтеслĕхе '''шĕвĕрк ĕтеслĕ''' теççĕ;

* Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ [[пуклак кĕтес|пуклак]] (90°-ран пысăкрах), ăна '''пуклак кĕтеслĕ''' теççĕ;

* Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ [[тӳрĕ кĕтес|тӳрĕ]] (90° тан), ăна '''тӳрĕ кĕтеслĕ''' теççĕ. Тӳре кĕтес тавакан икĕ енĕсене '''катетсем''', тӳрĕ кĕтесе хирĕслĕ енне '''гипотенуза''' теççĕ.

== Çавăн пекех пăхăр ==
* [[Виç кĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен суммин теореми]]
* [[Синуссен теореми]]
* [[Косинуссен теореми]]
* [[Герон формули]]
* [[Виçкĕтеслĕхĕн чаплă пăнчисем]]
== Каçăсем ==
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle+2+2+2 Виç кĕтеслĕх элеменчĕсене шутласси]

{{Нумай кĕтеслĕхсем}}

[[Категори:Нумайкĕтеслĕхсем]]