Шутлав йĕрки

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал

Шутлав йĕрки — хисепсене çыру паллисемпе кăтартмалли символлă çыру меслечĕ. Шутлав йĕркисене тăрăмлисем, тăрăмсăррисем е хутăшлисем çине уйăраççĕ.

Тăрăмлă шутлав йĕркисем[тӳрлет]

Тĕп статьйи Тăрăмлă шутлав йĕрки.

Тăрăмлă шутлав йĕркисенче пĕр хисеп паллиех (цифрă) хăйне çырса палăртнă чух тĕрлĕ шутлă пулать — çак хисеп разрячĕнчен килет. Цифрăсене хăш вырăнта тăнине палăртса нумĕрлесси шумерсемпе вавилонсен тапхăрĕнче пуçланса кайнă; çакăн пекех нумерлессине индуссем те тытса пынă — куя япала этемлĕх тĕнчие питĕ мăнаç ĕç вĕçĕсене илсе тухать. Çакăн пек системăсем шутне хальхи вуннăллă шутлав йĕрки кĕрет, вăл пӳрнесемпе шутланинчен çуралать. Вăтам ĕмĕрсенче Европăра итали купсисенчен аталанса каять, лешĕсем çак шутсене мăсăльмансенчен туяннă пулнă.

Кашни тăрăмлă йĕркине пĕр хисеппе палăртаççĕ b>1 (шутлав йĕркин тĕпĕ теççĕ ăна), вара кашни разрядри b виçесене юнашар çӳллĕ разрядри виçесемпе пĕрлештереççĕ. b тĕпĕллĕ шутлав йĕркине те b-иллĕ теççĕ.

Х хисепе b-иллĕ шутлав йĕркинче b хисепĕн йĕрĕллĕ комбинациллĕ степенĕсемпе кăтартма пулать:

x = \sum_{k=0}^{n-1} a_k b^k, ăçта a_kцифрăсем ятлă тулли хисепсем, вĕсем çак танмарлăха юраççĕ 0 \leq a_k < b.

Çакăн пек çырнинчи b^k кашни степĕнне разряд теççĕ, разрячĕсен аслăлăхне тата вĕсен тивĕçлĕ цифрăсене k кăтартаççĕ. Яланхиллĕ нульпе тан мар x хисепе b-иллĕ кăтартнă чухнехи аслă цифри a_{n-1} x те нульпе тан мар пулмалла.

Эхер те урăхла вуланмасан (тĕслĕхрен, пĕтĕм цифрăсне хăй евĕр (уникаллă) çыру паллисемпе кăтартмасан), x хисепе b-иллĕ цифрăсен умлă-хыçлăхĕпе çыраççĕ, сулахайран сылтăмалла разрячĕсем кĕçĕнленсе пыраççĕ:

x = a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0.

Тĕслĕхрен, çĕр виççĕ хисепе вуннăллăшутлав йĕркинче çапла çыраççĕ:

 103 = 1 \cdot 10^{2} + 0 \cdot 10^{1} + 3 \cdot 10^{0}.

Халĕ чылай усă куракан тăрăмлă йĕркесем:

Хутăшла шутлав йĕркисем[тӳрлет]

Хутăш шутлав йĕрки b- виçеллĕ шутлав йĕркин пĕтĕмлетĕвĕ шутланать, çаплах хăй чух вырăнлă шутлав йĕрки ĕретне те кĕрет. Хутăш шутлав йĕркин тĕпĕ ӳссе пыракан \{b_k\}_{k=0}^{\infty} хисепĕсен x умлă-хыçлăхне йĕрĕллĕ комбинацилле çыраççĕ:

x = \sum_{k=0}^n a_{k}b_k, ăçта a_{k} коэффициенчĕсем (малтанхи пекех вĕсене цифрăсем теççĕ) хăшпĕр чараксене лартаççĕ.

x хисепе хутăш шутлав йĕркипе унăн цифрисене k индексĕ ӳксе пынă май, пĕрремĕш нуллĕ марĕнчен пуçласа, çыраççĕ.

Эхер b_k=b^k хăш-пĕр b тĕрĕс, вара хутăш шутлав йĕрки b-виçеллĕ шутлав йĕркипе пĕр пулать.

Хутăш шутлав йĕркинче чи паллă вырăнли — вăхăта талăк, сехет, минутă тата çекунтă хисепесемпе çырни. Кун чух d кун h сехет m минутă s çеккунтă d\cdot 24\cdot 60\cdot 60 + h\cdot 60\cdot 60 + m\cdot 60 + s çеккунтăна пĕлтерет.

Фибоначчи шутлав йĕрки[тӳрлет]

Фибоначчи шутлав йĕрки Фибоначчи хисепĕсем никĕсĕпе тытăнса тăрать.

x = \sum_{k=0}^n f_k F_k, ăçта F_k — Фибоначчи хисепĕсем — f_k\in\{0,1\}, çакăн чух f_nf_{n-1}\dots f_0 çырнинче икĕ виçе умлă-хыçлă тĕл пулмаççĕ.

Факториаллă шутлав йĕрки[тӳрлет]

Биномлă шутлав йĕрки[тӳрлет]

Майя шутлав йĕрки[тӳрлет]

Майя 20-лĕ шутлав йĕркипе пурăннă, çапах та вĕсен пĕр кăларса пăрахни пулнă: иккĕмĕш разрядра 20 ступенĕ мар, 18 çеç пулнă, (17)(19) хыççăн тӳрех (1)(0)(0) кайнă.

Тăрăмсăр шутлав йĕркисем[тӳрлет]

Тăрăмсăр шутлав йĕркисенчи виçе цифрăна палăртмасть, хисепре хăш выранта тăнинчен те килмест. Çак чух йĕрке цифрăсен вырăнĕн йĕркелĕхне хĕстерме пултарать, тĕслĕхрен, вĕсене аслинчен пуçласа кĕçĕнни еннеле вырнаçтарсаи лартса хурать.

Рим шутлав йĕрки[тӳрлет]

Рим йĕрки тăрăмсăр шутлав йĕркин канонлă тĕслĕхĕ пулать. Унта цифрăсен вырăнне латтин сас паллисемпе ĕçлеççĕ:
I пĕлетĕвĕ 1,
V — 5,
X — 10,
L — 50,
C — 100,
D — 500,
M — 1000

Тĕслĕхрен, II = 1 + 1 = 2
кунта I символĕ 1 пулать, кирек епле вырăнта та.

Тĕплĕн каласан, рим йĕркийĕ пĕтĕмлех тăрăмсăр мар пулаймасть, мĕншĕн тесен пысăкраххинчен маларах ларакан пĕчĕкрех цифра, пысăккин шутне ӳкерет, тĕслĕхрен:

IV = 4, çав хушăрах:
VI = 6

рим цифрисем вулăр.

Юлашки классен системи (ЮКС)[тӳрлет]

Хисепе Юлашки классен системи (йĕрки) вычет пĕлтерĕвĕпе юлашкисен китай теореми çинче никĕсленет.

Хисепсене ЮКС йĕркинчен вуннăллă шутлава куçарасси[тӳрлет]

Штерн-Броко шутлавĕн йĕрки[тӳрлет]

Штерн-Броко шутлавĕн йĕркиШтерн-Броко йывăçĕ тĕпĕпе пурлă вак хисепсене çырмалли меслет.

Каçăсем[тӳрлет]