Çумкӳлĕмлĕ хисеп

Пĕрне-пĕри çумкÿлĕмле $z$ тата ${\bar {z}}$ хисепсене комплекслă лаптакра кăтартни

Çумкÿлĕмлĕ хисеп (комплекслă-çумкÿлĕмлĕ хисеп), нумайлă хисепре çумкÿлемлĕ хисепсем — кунашкал комплекслă пĕр мăшăр хисепсен пĕр-пĕрин тĕлĕшпе ак çакнашкал ен пур: чăн пайĕсем вĕсен пĕр пекех, ытарлă пайĕсем вара абсолютлă капĕпе тан, анчах плюс-минуслăхĕпе хире-хирĕçле. Сăмахран, $3+4i$ тата $3-4i$ хисепсем çумкÿлĕмле пулаççĕ. Палăртнă $z$ хисепе çумкÿлĕмлине ${\overline {z}}$ пек паллă тăваççĕ (тăрринче — йĕр). Пĕтĕмĕшле илсен, $z=a+ib$ (кунта $a$ тата $b$ — чăн хисепсем) хисепе çумкÿлĕмли ${\overline {z}}=a-ib$ пулать.

Сăмахран:

${\overline {(3-2i)}}=3+2i$

${\overline {7}}=7$

${\overline {i}}=-i.$

Комплекслă латак çинче пĕрне-пĕри çумкÿлемле хисепсене чăн хисепсен тĕнĕлне симметриллĕ пăнчăсем кăтартаççĕ. Координатсен полярла тытăмĕнче пĕрне-пĕри çумкÿлĕмле хисепсен курăмĕ ак çапла $re^{i\phi }$ тата $re^{-i\phi }$, çакă Эйлер формулинчен тухса тăрать.

Сопряжёнными числами являются корни Чăн коэффициентсемлĕ тата минуслă дискриминантлă тăваткаллăхлă танлăхсен тымарĕсем те пĕрне-пĕри çумкÿлĕмлĕ хисепсем пулаççĕ.

Литература

• Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.

Каçăсем

Budinich, P. and Trautman, A. The Spinorial Chessboard. Springer-Verlag, 1988. ISBN 0-387-19078-3. (antilinear maps are discussed in section 3.3).