Бином коэффициенчĕсем

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал
Перейти к навигации Перейти к поиску

Биномла коэффициентНьютонăн биномне x капашĕсем майăн сарса тухнин (сарăмăн) коффициенчĕсене çапла калаççĕ. Çапла вара, çумĕнчи коэффициента е пек çыраççĕ те вăл çапла вуланать: « n -ран k майĕн биномла коэффициент» (е «n-ран k тĕлĕшпе майлашусен хисепĕ», вара «n-ран п k майĕн C»):

мĕнпур натураллă капашсемшĕн.

Биномла коэффициентсене çавăн пекех хуть те мĕнле чăн хисепсемшĕн те палăртма пулать. Кирек епле чăн хисепшĕн биномла коэффициента сăнарлăха вĕçсĕр Тейлор речĕ пек сарнин коэффициенчĕсем пек палăртаççĕ:

кунта минуслă мар тата тулли n-семшĕн чухне мĕнпур коэффициентсем нуле куçаççĕ те çавна кура унашкал сарăм вĕçлĕ сумма пек пулать (çÿлерех пăхăр).

Комбинаторикăра биномла коэффициент минуслă мар тулли n тата k хисепсемшĕн n-ран k майăн майлашусен шутлавлăхĕ пек интерпретациленет.

Биномла коэффициентсем час-часах комбинаторика тĕллевчĕкĕсенче тата пулаяслăхсен теорийĕнче сиксе тухаççĕ. Тата биномла коэффициентсене анлăлатсан мультиномиаллĕ коэффициентсем патне пырса тухаççĕ.

Биномлă коэффициентсене шутласа тупмалли уçă хормулăсем:
çакшăн ;
для или ;
для ,

ăçта и тата хисепсен факториалĕсем. биномлă коэффициенчĕ майлашу хисепĕн пĕтĕмлетĕвĕ пулать, ăна çуклă мар , тулли хисепсемшĕн кăна палăртнă. Биномлă коэффициентсем часах комбинаторика ĕç хушăвĕсенче тата пуласлăх теорийĕсенче кирлĕ пулаççĕ. Биномлă коэффициентсен пĕтĕмлетĕвĕсем мультиномлă коэффициентсем шутланаççĕ.

Биномлă коэффициентсене шутласа тупмалли алгоритăмсем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Биномлă коэффициентсене хормулăпа тупма пулать, эхер те кашни утăмрах паллисене чух сыхласа пырсан. Çак алгоритм уйрăмах çивĕч ĕçлĕ пулать, эхер хытарнă чух пĕтĕм паллисене тупас тесен. Алгоритм ыйтнипе астăвăн ( биномлă коэффициентсен пĕтĕм таблицине шутласа илнĕ чух) тата вăхăтăн (кашни хисеп астăвăн пĕр виçине йышăнать тата хисепсен операцисем вăхăтăн пĕр виçинче пулса иртеççĕ тесе ăнкартса хурсан).

Иккĕмĕш меслечĕ танлăхĕпе çыхăннă. Вăл çирĕплетнĕ чух шутлама пулăшать.

Пахалăвĕсем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Кăсăклă, биномлă коэффициенчĕсен тытăнса тăракан Паскаль виçкĕтеслĕхĕн ĕречĕсене пăхсан, чикĕ вĕçенче (в пределе) нормăллă уйăрланин функцине - Гаусăн уйăрланине — тупса илетпĕр.

Паскалĕн виçкĕтеслĕхĕ[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Треугольник Паскаля.png

Çак танлăх

биномлă коэффициентсене çуклă мар , Паскалĕн виçкĕтеслĕхĕ евĕр майлаштарса хума çамăл парать, çакăнта кашни хисеп çӳлте тăракан икĕ хисепĕн суммипе тан пулать:

Çак сĕннĕ виçкĕтеслĕ таблицăна Блез Паскаль «Арифметикăллă виçкĕтеслĕх çинченхи трактат» (1654) статьяра кăтартнă, статьяри тааблици кунтинчен 45° пăранăçпа уйрăлса тăрать.

Биномлă коэффициентсене палăртмалли таблицăсене унчченех пĕлнĕ (Николо Тарталье, Омар Хайям тата ыттисем те).

Пахалăхĕсем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Танлăхсем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

  1. (симметри йĕрки (правили)
  2. (Вандермондăн свёртки)

Асимптотика тата хаклав[тӳрлет | кодне тӳрлет]

  1. при (неравенство Чебышёва)
  2. (энтропиллĕ хаклав), ăçта энтропи.
  3. (Чернов танмарлăхĕ)

Çавăн пекех пăхăр[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Каçăсем[тӳрлет | кодне тӳрлет]