Дискриминант

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Дискриминант (пĕлтерĕшсем) пăхăр.

Дискримина́нт, полиномăн — математикăлла ăнлав (алгебрăра), ${\mathcal {D}}$ е $\Delta$ саспаллипе паллă тăваççĕ.

Ĕнтĕ $p(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n}x^{n}$ полиномшăн, $a_{n}\neq 0$ пулсан, унăн дискриминанчĕ ак çакнашкал хутлавлăх пулать

${\mathcal {D}}(p)=a_{n}^{2n-2}\prod _{i<j}(\alpha _{i}-\alpha _{j})^{2}$,

кунта $\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}$ — полиномăн тĕп уйри пĕр-пĕр сарăлавĕнчи мĕнпур тымарĕсем (миçелĕхне шута илсен).

........................................................................................................................................................

$p(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n}x^{n}$, $a_{n}\neq 0$ полиномăн дискримина́нчĕ —

$D(p)=a_{n}^{2n-2}\prod _{i<j}(\alpha _{i}-\alpha _{j})^{2}$ хутлани,

унта $\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}$ — полином тымарĕсем (хутлăха шута илнипе), тĕп уйне сарни, вĕсем пур пулсан.

Тăтăшах иккĕмĕш степеньлĕ полиномăн дискриминанчĕ, унăн палли чăн тымарсен шутне кăтăртать.

Тĕслĕхсем

Малашнехи тĕслĕхсенче чăн коэффициентлă (аслă коэффициенчĕ нуль мар) полиномсене пăхса тухăпăр.

Иккĕмĕш степеньлĕ полином

Тăваткал виçпайлă $ax^{2}+bx+c$ полиномăн дискриминанчĕ $D=b^{2}-4ac.$ танлă

• $D>0$ чухне чăн тымарсем — иккĕ, вĕсене çак формулăпа шыраççĕ

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$.

• $D=0$ чухне пĕр тымар (хăшпĕр контекстсенче икĕ пĕр тан тымар теççĕ), 2 хутли:

$x={\frac {-b}{2a}}$.

• $D<0$ чухне чăн тымар çук. Икĕ комплекслă хисеп пур, вĕсене çав формулăпах (1) тупаççĕ, çуклă хисепрен тымар кăлармасăрах, е çакнашкал мелпе

$x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {4ac-b^{2}}}}{2a}}$.

Виççĕмĕш степеньлĕ полином

Виççĕмĕш степеньлĕ $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ полиномăн дискрминанчĕ

$D=b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd$ тан пулать.

Сăмахран, виççĕмĕш степеньлĕ $x^{3}+px+q$ полиномăн дискриминанчĕ (тымарĕсене Кардано формулипе шутлаççĕ) $-27q^{2}-4p^{3}$ та пулать.

• $D>0$ чухне куб полиномĕн виçĕ тĕрлĕ чăн тымар.
• $D=0$ чухне унăн виçĕ хутлă тымар (е 2 хутлă пĕр тымар тата 1 хутлă тымар, çав та, тата урăх чăн хисепсем; е пĕртен-пĕр 3 хутлă чăн тымар).
• $D<0$ чухне куб полиномĕн пĕр чăн тымар тата икĕ комплекслă тымар (комплекслă-çыхăннисем).

Истори

лат. discrimino термин пĕлтерĕшĕ — «уйăрса вырнаçтаратăп». «Тăваткал формăллă дискриминант» ăнлавпа Гаусс, Дедекинд, Кронекер, Вебер тата ур. усă курнă. Термина Сильвестр кĕртнĕ.

Çав. пекех

• Результант

Литература

• Прасолов В. В. Многочлены. — М.: МЦНМО.