Лаплас танлăхĕ

Лаплас танлăхĕ — харпăр тăхăмсемлĕ дифференциаллă танлăх. Виçĕ виçеллĕ уçлăхра Лаплас танлăхĕ çапла çырăнать:

${\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}=0$

Ку Гельмгольц танлăхĕн уйрăм палăрăмĕ (курăнăвĕ).

Танлăха икĕ виçеллĕ тата пĕр виçеллĕ чухне те пăхса тухма пулать. Икĕ виçеллĕ чухне:

${\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}=0$

Пĕр виçеллĕ чухне:

${\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}=0$

Çавăн пекех n-виçеллĕ уçлăхра та. Ун пек чухне n чухлĕ иккĕмĕш тăхăмсен сумми нуль пулать.

Дифференциаллă оператор пулăшнипе

$\Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}+...$

— (Лаплас операторĕ) — ку танлăх хуть мĕнле виçеллĕ уçлăхшăн та пĕр пек тата компактлăн çырăнать: $\Delta u=0$

Литература

• Дж. Шарма, К. Сингх Уравнения в частных производных для инженеров.
• Публикация Леонарда Эйлера, в которой впервые выводится уравнение Лапласа для потенциала скорости при безвихревом течении идеальной жидкости

Каçăсем

• Laplace Equation (particular solutions and boundary value problems) at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Example initial-boundary value problems using Laplace's equation from exampleproblems.com.
• Find out how boundary value problems governed by Laplace's equation may be solved numerically by boundary element method 2012 ҫулхи Нарӑс уйӑхӗн 7-мӗшӗнче архивланӑ.