Лейбниц нотацийĕ

Лейбниц (Leibniz) алçырăвĕсем (Manuscript of integral and differential notation)

Leibniz notation

Лейбниц нотацийĕ — вĕçсĕр пĕчĕк капсен анализĕ тĕлĕшпе Лейбниц туса хатĕрленĕ тата математикăлла анализра анлăн усă куракан (ытти нотацисемпе пĕрле) математикăлла паллăсен тытăмĕ. Тĕп символсем — $dx$ тата $dy$, $x$ аргументăн тата унран килекен $y$ функцин вĕçсĕр пĕчĕк хушăмĕсене кăтартаканскерсем, çавăн пекех ${\Delta }x$ тата ${\Delta }y$, кусем вара хайхи $x$ у $y$ тĕлĕшпе виçсĕр пĕчĕк мар хушăмсене кăтартаççĕ.

Çак $y$ функцин $x$ тĕлĕшĕнчи тăхăмĕ, каярахпа чикĕ курăмланнăскер:

$\lim _{\Delta x\rightarrow 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$,

вăл вара, Лейбниц майĕпе, ак çакнашкал пайлав (пайласси) пек уçăмланнă:

${\frac {dy}{dx}}=f'(x)$,

кунта сылтăм пай $f$ функцин $x$ тĕлĕшĕнчи Лагранж нотацийĕпе çырăннă тăхăмĕ пулса тăрать. Вĕçсĕр пĕчĕк хушамсене дифференциал теççĕ. Вăл ăнлавпа вара интеграл ăнлавĕ те çыхăннă, — унта вĕççĕр пĕчĕк хушăмсене суммăлаççĕ (сăмахран, тăршшĕне, лаптăка е калăпăша вĕçсĕр пĕчĕккисене сыпăнтарнă пек шутлама). Çапла вара, Лейбниц интегралсем тĕлĕшпе тачă çыхăннă нотаци сĕннĕ, вăл вара паянхи кунчченех тĕпре тăрать.

Çавăн пекех

• Ньютон паллăтăвăмĕсем
• Лагранж нотацийĕ
• Ньютонпа Лейбницăн приоритет пирки тавлашăвĕ

Литература

• Florian Cajori. A History of Mathematical Notations. — New York: Dover, 1993. — ISBN 0-486-67766-4.
• Joseph Mazur. Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. — Princeton University Press, 2014. — ISBN 978-0-691-17337-5.
• James Stewart. Calculus: Early Transcendentals. — 6th. — Brooks/Cole, 2008. — ISBN 978-0-495-01166-8.
• Victor J. Katz. A History of Mathematics / An Introduction. — Addison Wesley Longman, 1993. — ISBN 978-0-321-01618-8.
• Frank J. Swetz. Mathematical Treasure: Leibniz’s Papers on Calculus — Integral Calculus. — Mathematical Association of America, 2015. — (Convergence).
• John Stillwell. Mathematics and its History. — Springer, 1989.
• Leibniz G. W. The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz / перевод J. M. Child. — Dover, 2005. — С. 73–74, 80. — ISBN 978-0-486-44596-0.
• Leibniz G. W. Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: // Mathematische Schriften,. — Berlin: Akademie Verlag, 2008. — Т. 5: Infinitesimalmathematik 1674-1676.
• Jordan D. W., Smith P. Mathematical Techniques: An Introduction for the Engineering, Physical, and Mathematical Sciences. — Oxford University Press, 2002. — С. 58.
• William Briggs, Lyle Cochran. Calculus / Early Transcendentals / Single Variable. — Addison-Wesley, 2010. — ISBN 978-0-321-66414-3.
• Earl W. Swokowski. Calculus with Analytic Geometry. — Alternate. — Prindle, Weber and Schmidt, 1983. — ISBN 0-87150-341-7.