Анализ нотацийĕ

Нотаци анализĕ — математикăлла анализра усă куракан математикăлла символсен тытăмĕсем. Контекста кура вĕсенчен хăшĕ те пулин мала тухса тăрать.

dy

dx

d²y

dx²

Лейбниц нотацийĕ

Чи малтанхи ÿкерчĕке пăхăр (сылтăмрине).

f ʹ(x)  f ʺ(x)

Лагранж нотацийĕ

Сулахайри ÿкерчĕке пăхăр. Функцин тăхăмĕсене штрихсемпе паллă тунă: пĕрремĕш тăхăм — пĕр штрих, иккемĕш тăхăм — икĕ штрих.

Тăхăм виççĕмĕш шайран пысăкрах пулсан, Рим цифрисемпе (аялти регистр) усă кураççĕ

$f^{\mathrm {iv} }(x),f^{\mathrm {v} }(x),f^{\mathrm {vi} }(x),\ldots ,$

Пысăкрах шайри тăхăмсене кăтартма кăшт урăхларах меслетсем аван, сăмахран, ак çакăн пекки:

$f^{(4)}(x),f^{(5)}(x),f^{(6)}(x),\ldots$$f^{(n)}(x).$...

Лагранж нотацийĕ 1749-мĕш çултанпа «ĕçлет». Чăн та, ăна малтанхи хут Лагранж мар, Эйлер кĕртнĕ-ха ĕнтĕ, анчах анлăн сарăлма шăпах пĕрремĕшĕ нумай хăй тÿпине хывнă.

D_xy D²f

Эйлер нотацийĕ

Ку тĕлĕшпе сулахайри аялти ÿкерчĕке пăхăр.

Эйлер нотацийĕ Луи-Франсуа-Антуаном Арбогаст сĕннĕ дифференциаллă оператора усă курать, лешне вара $D$ (D-оператор) е ${\tilde {D}}$ (Ньютон — Лейбниц операторĕ) пек паллă тăваççĕ; $f(x)$ функци тĕлĕшпе оператор çапла палăрăнать

$(Df)(x)={\frac {df(x)}{dx}}.$

ẋ ẍ

Ньютон нотацийĕ

Ньютон нотацийĕ функцие кăтартакан саспалли çийĕн пăнчăсем лартнипе палăрса тăрать. Сылтăмри аялти ÿкерчĕке пăхмалла.

Çапла вара, енчен х кап t аргументăн функцийĕ пулсан, y функцин çав t тĕлĕшĕнчи тăхăмĕ çапла çырăнать

${\dot {y}}$.

Пысăкрах шайри тăхăмсем тĕлĕшпе вара

${\ddot {x}},{\overset {...}{x}}$

Çавăн пекех

• en:Analytical Society
• Функци гессианĕ
• Математикăри паллăсен историйĕ
• Якоби матрици
• Функцин тăхăмĕ

Литература

• Carla C. Morris, Robert M. Stark, 1930-2017. Fundamentals of calculus. — Hoboken, New Jersey, 2015. — ISBN 9781119015314.
• George A. Osborne. Differential and Integral Calculus. — Boston: D. C. Heath and co., 1908. — С. 63-65.
• Augustus De Morgan. The Differential and Integral Calculus. — 1842. — С. 267—268.
• Dennis G. Zill. глава 1.1 // A First Course in Differential Equations. — Belmont, CA, 2009. — С. 3. — ISBN 978-0-495-10824-5.
• Florian Cajori. Article 580 // A History of Mathematical Notations. — New York: Dover Publications, Inc., 1929. — ISBN 0-486-67766-4.
• Loring W. Tu. An introduction to manifolds. — 2. — New York: Springer, 2011. — ISBN 978-1-4419-7400-6.
• D. T. Whiteside. Patterns of Mathematical Thought in the Later Seventeenth Century // Archive for History of Exact Sciences. — 1961. — Т. 1,. — С. 361—362,378.
• S.B. Engelsman. Families of Curves and the Origins of Partial Differentiation. — 2000. — С. 223—226.

Каçăсем

• Earliest Uses of Symbols of Calculus, maintained by Jeff Miller (2020 ҫулхи Утӑ уйӑхӗн 6-мӗшӗнче архивланӑ.).