Тициус-Боде тӳрелĕхĕ

Тициус — Боде йĕркелĕхĕ е Тициус-Боде тӳрĕлĕхĕ хăйĕпе Эмпири хормули пулать, вăл Хĕвел системинчи планетасемпе Хĕвел хушшинчи хутлăхсене (орбитăн вăтам радиусĕсем) шутласа хума мел парать. Тӳрĕлĕхпе усă курма И. Д. Тициус 1766 ç. сеннĕ — И. Э. Боде тĕпчев ĕçĕсене пула 1772 ç. тĕнчери паллăлăха тухнă.

Пĕтĕмĕшлĕ çырса палăртни

Тӳрелĕхĕн халиччен те çутçанталăкри тĕп-тĕрĕс ăнлантарăвĕ çук (2005). Чи ĕненӳллĕ ăнлантару пирки çакна калама пулать. Хĕвел системи хормăланнă тапхăрта, протопланетăсен гравитациллĕ хумханăвĕсем сĕмĕпе черетленсе вырнаçнă облаçсен регулярлă структуринче тăнăç орбитăсем йĕркеленме пултарайман. Астрофизиксен пĕр ушкăнĕ çак тӳрелĕхĕн чăнлăхĕ ахаль çеç пулса тухать тесе шухăшлать.

Тициус пĕрремĕш хут çак йĕркелĕхе кăтартнă чух, ăна паллă мĕнпур планета (Меркурирен Сатурна çити) пăхăннă, пиллĕккĕмĕш планета вырăнĕнче кăна пушă тухнă. Тем каласан та, 1781 çулта Урана лăп та шăп вырнаçакан планетăна шыраса тупиччен, çак йĕркелĕхпе ытлах кăсăкланман. Çакăн хыççăн Боде Марспа Юпитер хушшинчи тупăнайман планетăна шырама сĕннĕ. Çав вырăнтах ĕнтĕ Церера астероида тупаççĕ.

Хĕвел системинчи икĕ планетăн — Юпитерпа Уранăн — спутниксем пур. Вĕсем, ахăртнех, планетисем мĕнле çуралнă, çавăн пекех тытăмланнă. Çак спутник пуххисен регулярлă тытăмĕ пур, анчах та вĕсем Тициуспа — Боде тӳрĕлĕхне (правили) пăхăнса куçмаççĕ.

Кирек епле планетăшăн, чи (шалти) варринчи планетă (Меркури) çити хутлăхĕ варринчи умĕнхи планетăран варринчи планетăна çити хутлăхĕнчен икĕ хут инçерех:

${R_{i}-R_{Mercury}}=2\cdot \left({R_{i-1}-R_{Mercury}}\right)$

Шутлав пĕтĕмлетĕвĕсене таблицăра кăтартнă. Унта çакна курма пулать: çак йĕрке виçелĕхне (саккунлăха) астероидсен ярăмĕ те лекет, Нептун вара, йĕрке виçелĕхĕнчен тухса ӳкет, унăн вырăнне тĕлĕнтермĕш пулăмĕпе Плутон йышăнать, анчах та ăна чылай ăслăхçă планета тесе кăтармасть.

Планета	i	k	Орбитăн радиусĕ (а. в.)		${R_{i}-R_{Mercury}} \over {R_{i-1}-R_{Mercury}}$
			йĕркелĕхĕпе	чăн япалиллĕ
Меркури	−1	0	0,4	0,39
Венера	0	1	0,7	0,72
Çĕр	1	2	1,0	1,00	1,825
Марс	2	4	1,6	1,52	1,855
Астероидсен ярăмĕ	3	8	2,8	вăтамран 2,2—3,6	2,096 (по орбите Цереры)
Юпитер	4	16	5,2	5,20	2,021
Сатурн	5	32	10,0	9,54	1,9
Уран	6	64	19,6	19,22	2,053
Нептун	тухса ӳкет			30,06	1,579
Плутон	7	128	38,8	39,5	2,078 (Уран еннелле пăхса)
Эрида	8	256	77,2	67,7

Тӳрĕлĕх çакăн пек хормăллă курăнать.

$D_{i}=0,3,6,12,\dots$ умлă-хыçлăхăн кашни элеменчĕ çумне 4 хушаççĕ, хыççăн пулăмне 10 çине пайлаççĕ. Тупăннă хисепĕ астрономиллĕ виçеллĕ радиус шутланать. Çапла,

$R_{i}={D_{i}+4 \over 10}$

$D_{i}$ умлă-хыçлăх — геометри прогрессийĕ, пĕрремĕш хисепĕсĕр пуçне. Çапла, $D_{-1}=0;D_{i}=3\cdot 2^{i},i\geq 0$

Çак хормулăнах урăхла çырма пулать:

$R_{1}=0.4,R_{(i-1)}=0.4+0.3\cdot 2^{i}$

Хăш чух, çапла хормулировка та тĕл пулать:

Каçăсем

• Йĕркелĕхе витĕмлĕ кăтартакан график