Умлăн-хыçлăнлăхăн тăвакан функцийĕ

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Тăвакан функци пăхăр.

Умлăн-хыçлăнлăхăн тăвакан функцийĕ — алгебрăлла ăнлав, унпа комбинаторикăра анлăн усă кураççĕ.

Енчен те $\{a_{n}\}$ хисепсен $a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$ умлăн-хыçлăнлăхĕ пур пулсан, вĕсенчен формаллĕ майпа капашла рет майлаштарма пулать

$A(t)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}t^{n}=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}+a_{3}t^{3}+\dotsb$,

çакна асăннă умлăн-хыçлăнлăхăн тăвакан $A(t)$ функцийĕ теççĕ.

Çавăн пекех, $\{a_{n}\}$ умлăн-хыçлăнлăхăн экспонентăлла тăвакан функцийĕ пур, вăл та капашла рет

$A(t)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {a_{n}t^{n}}{n!}}=a_{0}+a_{1}t+{\frac {a_{2}}{2}}t^{2}+{\frac {a_{3}}{6}}t^{3}+\dotsb$,

кунта $a_{n}$ умĕнчи коэффициента $n$ хисепĕн факториалĕ çине пайланă.

Литература

• Бронштейн Е. М. Производящие функции // Соросовский Образовательный Журнал. — 2001. — Т. 7, № 2. — С. 103—108.
• Воронин С., Кулагин А. Метод производящих функций // Квант. — 1984. — № 5.
• Ландо С. К. Лекции по комбинаторике. — МЦНМО, 1994.
• Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр.. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с. — ISBN 978-5-94057-042-4. (недоступная ссылка)
• Табачников С.Л., Фукс Д.Б. Математический дивертисмент. — МЦНМО, 2011. — ISBN 978-5-94057-731-7.
• Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. — МГУ, 1972.
• В. Феллер. Глава XI. Целочисленные величины. Производящие функции // Введение в теорию вероятностей и её приложения = An introduction to probability theory and its applicatons / Пер. с англ. Р. Л. Добрушина, А. А. Юшкевича, С. А. Молчанова; С предисловием А. Н. Колмогорова; Под ред. Е. Б. Дынкина. — 2-е изд. — М.: Мир, 1964. — С. 270—272.
• Herbert S. Wilf. Generatingfunctionology. — Academic Press, 1994. — ISBN 0-12-751956-4.

Каçăсем

• Производящие функции