Факторион

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал

Факторион — хăйĕн цифрисен факториалĕн сумлăхĕпе тан пурлăхлă хисеп.

Факторионсен пĕтĕм шучĕсем[тӳрлет]

Çӳлти чарак виçи[тӳрлет]

Факторионсен çӳлти чиккине палăртсан, çакăн пек хисепсен шучĕ 4 тан пулни курăнать.

Кирек епле n-паллăллă хисепĕ \;10^{n-1} пĕчĕк мар. Анчах çак чухне унăн цифрисен факториалĕсен сумлăхĕ 9!\cdot n, ăçта \;9!=362880 пысăк мар. Пĕрремĕш хисепĕ иккĕмешĕнче хăвăртрах ӳснипе (пĕрремĕш n экспоненциллĕ пăхăнать, иккĕмĕшĕ — йĕрĕллĕ), вара 10^{8-1}=10000000>9!\cdot 8=2903040. Çапла ĕнтĕ пур факторионсем те 7 цифрăран чылай мар тытăмран тăраççĕ. Тĕрĕсрех татса хурсан — вĕсем 7\cdot 9!=2540160-рен кĕçĕн.

Çакăн евĕр шутласа калаçнисем пĕтĕмĕшлĕ факторионсен чылайăшне кăтартаççĕ (аяларах пăхса илĕр).

Пĕтĕмлетӳсем[тӳрлет]

Пиковерăн пĕтĕмлетĕвĕсем[тӳрлет]

Çак икĕ палăрту мăн хисепсене çуратаççĕ. Вуннăллă шутлав йĕркинчи пĕрремĕш несĕлри факторионсем пĕтсе кайнисем (вырожденные) - 1 тата 2 (урăхла йĕркесенчи кăтартуллă тĕслĕхĕсем: [1]) пулаççĕ, иккĕмĕш несĕлри темиçе факторион çеç тупăннă (хулăмлă çырнă цифрăсен ушкăнĕсем):

  • 2 432 902 008 177 819 519
  • 51 090 942 171 710 544 079 и 51 090 942 171 710 982 398
  • 403 291 461 126 605 635 584 809 043 и 403 291 461 126 605 635 584 814 796

Икĕ несĕлĕшĕн те факторионсен шучĕ вĕçĕмли паллă мар.

Урăх Шутлав системисенче[тӳрлет]

Факторионсен таблици шутлав йĕркисенче, 16-лли таран:

Тĕпĕ Цифрăсен чи пысăк шучĕ Факторионсем
2 2 1, 10
3 2 1, 2
4 3 1, 2, 13
5 3 1, 2, 144
6 4 1, 2, 41, 42
7 5 1, 2
8 5 1, 2
9 6 1, 2, 62558
10 7 1, 2, 145, 40585
11 8 1, 2, 24, 44, 28453
12 8 1, 2
13 9 1, 2, 83790C5B
14 10 1, 2, 8B0DD409C
15 11 1, 2, 661, 662
16 11 1, 2, 260F3B66BF9

k-факторионсем[тӳрлет]

k-факторион — хăйсен цифрисен факториалĕсен сумлăхне k çине хутланă хисепĕ. Çавăн чухне яланхисем — 1-факторионсем. k-факторионсен пĕтĕм шучĕсем:

  1. k=2: 817926
  2. k=3: 138267, 1103790
  3. k=4: 12, 32, 104, 23076
  4. k=5: 10

Пиковерăн пĕтĕмлетĕвĕ[тӳрлет]

Хăйĕн «Keys to Infinity» кĕнекинче Клиффăрт Пиковĕр (Clifford A. Pickover) (1995) çак пĕтĕмлетӳсене сĕннĕ:

  1. Пĕрремĕш ăратри факторион - равен произведению факториалов своих цифр.
  2. Иккĕмĕш ăратри факторион - факториалсене хушнă чух вĕсене цифрăсем çине анчах мар, цифра айĕсене пайлама пулать.

Вуламалли[тӳрлет]

  • Gardner, M. «Factorial Oddities.» Ch. 4 in Mathematical Magic Show: More Puzzles, Games, Diversions, Illusions and Other Mathematical Sleight-of-Mind from Scientific American. New York: Vintage, pp. 61 and 64, 1978.
  • Madachy, J. S. Madachy’s Mathematical Recreations. New York: Dover, p. 167, 1979.
  • Pickover, C. A. «The Loneliness of the Factorions.» Ch. 22 in Keys to Infinity. New York: W. H. Freeman, pp. 169—171 and 319—320, 1995.

Каçăсем[тӳрлет]