Факторион

Факторион — хăйĕн цифрисен факториалĕн сумлăхĕпе тан пурлăхлă хисеп.

Факторионсен пĕтĕм шучĕсем

• 1$=1!$
• 2$=2!$
• 145$=1!+4!+5!$
• 40585$=4!+0!+5!+8!+5!$

Çӳлти чарак виçи

Факторионсен çӳлти чиккине палăртсан, çакăн пек хисепсен шучĕ 4 тан пулни курăнать.

Кирек епле n-паллăллă хисепĕ $\;10^{n-1}$ пĕчĕк мар. Анчах çак чухне унăн цифрисен факториалĕсен сумлăхĕ $9!\cdot n$, ăçта $\;9!=362880$ пысăк мар. Пĕрремĕш хисепĕ иккĕмешĕнче хăвăртрах ӳснипе (пĕрремĕш n экспоненциллĕ пăхăнать, иккĕмĕшĕ — йĕрĕллĕ), вара $10^{8-1}=10000000>9!\cdot 8=2903040$. Çапла ĕнтĕ пур факторионсем те 7 цифрăран чылай мар тытăмран тăраççĕ. Тĕрĕсрех татса хурсан — вĕсем $7\cdot 9!=2540160$-рен кĕçĕн.

Çакăн евĕр шутласа калаçнисем пĕтĕмĕшлĕ факторионсен чылайăшне кăтартаççĕ (аяларах пăхса илĕр).

Пĕтĕмлетӳсем

Пиковерăн пĕтĕмлетĕвĕсем

Çак икĕ палăрту мăн хисепсене çуратаççĕ. Вуннăллă шутлав йĕркинчи пĕрремĕш несĕлри факторионсем пĕтсе кайнисем (вырожденные) - 1 тата 2 (урăхла йĕркесенчи кăтартуллă тĕслĕхĕсем: [1] 2006 ҫулхи Кӑрлач уйӑхӗн 26-мӗшӗнче архивланӑ.) пулаççĕ, иккĕмĕш несĕлри темиçе факторион çеç тупăннă (хулăмлă çырнă цифрăсен ушкăнĕсем):

• 2 432 902 008 177 819 519
• 51 090 942 171 710 544 079 и 51 090 942 171 710 982 398
• 403 291 461 126 605 635 584 809 043 и 403 291 461 126 605 635 584 814 796

Икĕ несĕлĕшĕн те факторионсен шучĕ вĕçĕмли паллă мар.

Урăх Шутлав системисенче

Факторионсен таблици шутлав йĕркисенче, 16-лли таран:

Тĕпĕ	Цифрăсен чи пысăк шучĕ	Факторионсем
2	2	1, 10
3	2	1, 2
4	3	1, 2, 13
5	3	1, 2, 144
6	4	1, 2, 41, 42
7	5	1, 2
8	5	1, 2
9	6	1, 2, 62558
10	7	1, 2, 145, 40585
11	8	1, 2, 24, 44, 28453
12	8	1, 2
13	9	1, 2, 83790C5B
14	10	1, 2, 8B0DD409C
15	11	1, 2, 661, 662
16	11	1, 2, 260F3B66BF9

k-факторионсем

k-факторион — хăйсен цифрисен факториалĕсен сумлăхне k çине хутланă хисепĕ. Çавăн чухне яланхисем — 1-факторионсем. k-факторионсен пĕтĕм шучĕсем:

1. k=2: 817926
2. k=3: 138267, 1103790
3. k=4: 12, 32, 104, 23076
4. k=5: 10

Пиковерăн пĕтĕмлетĕвĕ

Хăйĕн «Keys to Infinity» кĕнекинче Клиффăрт Пиковĕр (Clifford A. Pickover) (1995) çак пĕтĕмлетӳсене сĕннĕ:

1. Пĕрремĕш ăратри факторион - равен произведению факториалов своих цифр.
2. Иккĕмĕш ăратри факторион - факториалсене хушнă чух вĕсене цифрăсем çине анчах мар, цифра айĕсене пайлама пулать.

Вуламалли

• Gardner, M. «Factorial Oddities.» Ch. 4 in Mathematical Magic Show: More Puzzles, Games, Diversions, Illusions and Other Mathematical Sleight-of-Mind from Scientific American. New York: Vintage, pp. 61 and 64, 1978.
• Madachy, J. S. Madachy’s Mathematical Recreations. New York: Dover, p. 167, 1979.
• Pickover, C. A. «The Loneliness of the Factorions.» Ch. 22 in Keys to Infinity. New York: W. H. Freeman, pp. 169—171 and 319—320, 1995.

Каçăсем

• Факторионсем çинчен, wolfram.com
• Темиçе пĕтĕмлетӳсемпе шучĕсем 2006 ҫулхи Кӑрлач уйӑхӗн 26-мӗшӗнче архивланӑ.