Хисеп пайлавĕ

Математикăра Пайлав (пайлавласси) тата Пайласси тенисене пĕр-пĕринчен уйăрса пăхаççĕ

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Пайлав пăхăр.

Натураллă хисеп пайлавĕ, натураллă $n$ хисепе пайлавласси — ку вăл $n$ хисепе плюслă тата тулли $\lambda _{1}+\lambda _{2}+\dots +\lambda _{m}$ хисепсен сумми пек кăтартни, — асăннă сумма, хисеп композицийĕпе танлаштарсан, хушăнаканнисен йĕркине шута илмест. Пайлаври хайхи $\lambda _{k}$ хушăнаканнисене пайсем теççĕ. Канонла çыравра хушăнаканнисене ÿсĕмсĕр (ÿсĕмлĕ мар) йĕркепе çырса тухаççĕ.

Енчен $\lambda _{1}\geq \lambda _{2}\dots \geq \lambda _{m}$ пулсан, кунашкал пайлава {$\lambda _{1},\lambda _{2},\dots \lambda _{m}$} = $\lambda$ пек кăтартаççĕ. Леш $n$ хисеп вара пайлав хăвачĕ пулать те ăна $|\lambda |$ пек паллă тăаççĕ, хайхи $m$ хисепе пайлав тăршшĕ теççĕ те $l(\lambda )$ пек паллă тăваççĕ.

Натураллă $n$ хисепĕн $p(n)$ пайлав шучĕн пĕлтерĕшĕ комбинаторикăри никĕсле ăнлавсенчен пĕри.

Сăмахран, {3, 1, 1} е {3, 2} — 5 хисепĕн пайлавĕсем, мĕншĕн тесен 5 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2. Мĕнпурĕ 5 хисепĕн $p(5)=7$ чухлĕ пайлавĕ пур: {1, 1, 1, 1, 1}, {2, 1, 1, 1}, {2, 2, 1}, {3, 1, 1}, {3, 2}, {4, 1}, {5}.

Пайлавсене тата вĕсен $p(n)$ шучĕсене аялти таблицăра кăтартнă:

$n$	$p(n)$, пайлавсен шучĕ	Пайлавсем
1	1	{1}
2	2	{2}, {1, 1}
3	3	{3}, {2, 1}, {1, 1, 1}
4	5	{4}, {3, 1}, {2, 2}, {2, 1, 1}, {1, 1, 1, 1}
5	7	{5}, {4, 1}, {3, 2}, {3, 1, 1}, {2, 2, 1}, {2, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 1},
6	11
7	15
8	22
9	30
10	42
20	627
50	204 226
100	190 569 292
1000	24 061 467 864 032 622 473 692 149 727 991
10000	36 167 251 325 636 293 988 820 471 890 953 695 495 016 030 339 315 650 422 081 868 605 887 952 568 754 066 420 592 310 556 052 906 916 435 144

Çавăн пекех

• Композици (хисепсен теорийĕ)
• Биномла коэффициент
• Симметриллĕ функци

Литература

• Эндрюс Г. Теория разбиений. — М.: Наука, 1982. — 255 с.
• Макдональд И. Симметрические функции и многочлены Холла. — М.: Мир, 1985. — 224 с.
• Вайнштейн Ф. В. Разбиение чисел // Квант. — 1988. — № 11.
• Фукс Д. О раскрытии скобок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностях. — 1981. — № 8.
• Новая теория доказывает природу цифр.
• Бурман Ю. М. Разбиения и перестановки. — 2004.