Виç кĕтеслĕх

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал
Стандартлă палăртăвĕсем

Виç кĕтеслĕх — 3 тӳпеллĕ тата 3 енлĕ чи ансат нумай кĕтеслĕх; тӳремĕн пĕр тӳрĕ йĕр çинче вырнаçман виçĕ пăнчăна пушмаклă çыхăнтаракан татăксемпе хупарланă тӳремĕн пайĕ.

Виç кĕтеслĕхĕн тӳписене яланах латтин пысăк сас паллисемпе (A, B, C), кĕтесĕсен капашĕсене — грек сас паллисемпе (α,β,γ), хирĕçле енĕсене — пĕчĕк латтин сас паллисемпе (a, b, c) кăтартаççĕ.

Виç кĕтеслĕхĕн танмарлăхĕсем[тӳрлет]

Виç кĕтеслĕхĕн енĕсеем пĕр-пĕринпе çак танмарлăхсемпе çыхăннă:

  • a ≤ b + c
  • b ≤ a + c
  • c ≤ a + b

Эртех пĕр танмарлăхĕ тĕрĕс маар пулсан, виç кĕтеслĕх вырожденным? шутланать; малалла пур çĕрте те — невырожденный случай?.

Виç кĕтеслĕхсен тĕсĕсем
Шĕвĕр кĕтеслĕ виç кĕтеслĕх
Шĕвĕр кĕтеслĕ
Пуклак кĕтеслĕ виç кĕтеслĕх
Пуклак кĕтеслĕ
Тӳр кĕтеслĕ виç кĕтеслĕх
Тӳр кĕтеслĕ
Тĕрлĕ енлĕ виç кĕтеслĕх
Тĕрлĕ енлĕ
Тан пĕçĕллĕ виç кĕтеслĕх
Тан пĕçĕллĕ
Тан енлĕ виçкĕтеслĕх
Тан енлĕ

Виç кĕтеслĕхĕн тытăмлăхĕсем[тӳрлет]

Синуссен теореми[тӳрлет]

\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R

(Теоремăран çак курăнать: эхер те a < b < c, ĕнтĕ α < β < γ)

Косинуссен теореми[тӳрлет]

c2 = a2 + b2 — 2ab cos γ

(Пифагор теоремин пĕтĕмĕшли пулать)

Виç кĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен суммин теореми[тӳрлет]

α + β + γ = 180° (π)

Виç кĕтеслĕхĕн лаптăкĕ[тӳрлет]

Кĕтесĕсен пысăкăшĕпе[тӳрлет]

  1. S_{\triangle ABC}= \frac {1}{2} bh_b, так как \ h_b = a \sin \gamma, то:
  2. S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2} ab \sin \gamma
  3. S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2} r(a+b+c) = pr = (p-b)r_b
  4. S_{\triangle ABC}=\frac {abc}{4R}
  5. S_{\triangle ABC}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = {1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}Герон формули
  6. S_{\triangle ABC}= \frac {a^2\sin\beta\sin\gamma}{2\sin\alpha}
  7. S_{\triangle ABC}= {2R^2\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma}
  8. S_{\triangle ABC}= \frac{1}{2}\begin{vmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{vmatrix}=\frac {\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|}{2}=
    
=\frac {\left|(x_B - x_A)(y_C-y_A)-(x_C-x_A)(y_B-y_A)\right|}{2}
  9. S_{\triangle ABC}=\frac{ab}{2}=r^2+2rRтӳркĕтеслĕ виç кĕтеслĕх валли
  10. S=\frac {a^2\sqrt{3}}{4}пĕр тан енлĕ виç кĕтеслĕх валли
  11. S_{\triangle ABC}=\frac {c^2}{2(ctg\alpha+ctg\beta)} — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан
  12. S_{\triangle ABC}=\frac {c^2\sin\alpha\sin\beta}{2sin(\alpha+\beta)} — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан

Ăçта:

  • \ h_b\ b енне антарнă çӳллĕш,
  • p=\frac {a+b+c}{2} — периметр çурри,
  • \ r — шала кĕртнĕ çаврашкан радиусĕ,
  • \ R — тавра врнаçнă çаврашкан радиусĕ,
  • \ (x_A,y_A) ; (x_B,y_B) ; (x_C,y_C) — виç кĕтеслĕхтĕррин координачĕсем.

Виçкĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен сумлăхĕ 180° тан пулнипе, виçкĕтеслĕхĕн ытти икĕ кĕтесĕ шĕвĕрлĕ (90° сахал) пулмалла. Çак тĕссене палăртаççĕ:

  • Эхер виçкĕтеслĕхĕн пу кĕтесĕсем шĕвĕр, ĕнтĕ виçкĕтеслĕхе шĕвĕркĕтесĕ теççĕ;
  • Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ мăка (90° чылай), ăна мăка кĕтеслĕ теççĕ;
  • Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ тӳрĕ (90° тан), ăна тӳркĕтеслĕ теççĕ. Тӳре кĕтес тавакан икĕ енĕсене катетсем, тӳрĕ кĕтесе хирĕслĕ енне гипотенуза теççĕ.

Çавăн пекех пăхăр[тӳрлет]

Каçăсем[тӳрлет]