Логарифмла функцисен интегралĕсен йышĕ

Логарифмла функцисен интегралĕсен йышĕ. Аяларах çавнашкал интегралĕсен (умсăнарĕсен) йышне илсе кăтартнă. Пур çĕрте те аддитивлă констаттăна катертнĕ.

$\int \ln cx\,dx=x\ln cx-cx$

$\int (\ln x)^{2}\;dx=x(\ln x)^{2}-2x\ln x+2x$

$\int (\ln cx)^{n}\;dx=x(\ln cx)^{n}-n\int (\ln cx)^{n-1}dx$

$\int {\frac {dx}{\ln x}}=\ln |\ln x|+\sum _{i=1}^{\infty }{\frac {(\ln x)^{i}}{i\cdot i!}}$

$\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {1}{n-1}}\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n-1}}}$ для $n\neq 1$

$\int x^{m}\ln x\;dx=x^{m+1}\left({\frac {\ln x}{m+1}}-{\frac {1}{(m+1)^{2}}}\right)$ для $m\neq -1$

$\int x^{m}(\ln x)^{n}\;dx={\frac {x^{m+1}(\ln x)^{n}}{m+1}}-{\frac {n}{m+1}}\int x^{m}(\ln x)^{n-1}dx$ для $m\neq -1$

$\int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x}}={\frac {(\ln x)^{n+1}}{n+1}}$ для $n\neq -1$

$\int {\frac {\ln x\,dx}{x^{m}}}=-{\frac {\ln x}{(m-1)x^{m-1}}}-{\frac {1}{(m-1)^{2}x^{m-1}}}$ для $m\neq 1$

$\int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x^{m}}}=-{\frac {(\ln x)^{n}}{(m-1)x^{m-1}}}+{\frac {n}{m-1}}\int {\frac {(\ln x)^{n-1}dx}{x^{m}}}$ для $m\neq 1$

$\int {\frac {x^{m}\;dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {m+1}{n-1}}\int {\frac {x^{m}dx}{(\ln x)^{n-1}}}$ для $n\neq 1$

$\int {\frac {x^{m}dx}{\ln x}}=\mathrm {Ei} \left(\left(m+1\right)\ln x\right)$,

кунта Ei(x) — интегралла экспонента

$\int {\frac {dx}{x\ln x}}=\ln |\ln x|$

$\int {\frac {dx}{x^{n}\ln x}}=\ln |\ln x|+\sum _{i=1}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {(n-1)^{i}(\ln x)^{i}}{i\cdot i!}}$

$\int {\frac {dx}{x(\ln x)^{n}}}=-{\frac {1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}},$ для $n\neq 1$

$\int \sin(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)-\cos(\ln x))$

$\int \cos(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)+\cos(\ln x))$

Библиографи

Кĕнекесем

• Градштейн И. С. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 4-е изд. — М.: Наука, 1963. — ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
• Двайт Г. Б. Таблицы интегралов СПб: Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева, 1995. — 176 с. — ISBN 5-85529-029-8.
• D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
• M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. ISBN 0-486-61272-4

Интегралсен таблицисем

• Интегралы на EqWorld
• S.O.S. Mathematics: Tables and Formulas

Интегралсене шутлани

• The Integrator (Wolfram Research)
• Империя Чисел
• Методы вычисления неопределённых интегралов