Факториал

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал

"N"Хисепĕн факториалĕ ' (n! çырса палăртаççĕ, калаççĕ: эн факториа́л) — пурлăх хисепĕсене n таринчен, (n -пе пĕрле те) умлă-хыçлăн пĕр-пĕрин çине хутланă хисеп:

n! = 1\cdot 2\cdots n =\prod_{i=1}^n i.

Çирĕплетсе хунипе шутлаççĕ 0! = 1. Факториал пĕлтерĕшĕсене тулли çуклă мар хисепсемшĕн кăна.

Çак функципе часах комбинаторикăра, хисепсен теорийĕнче тата функциллă анализра усă кураççĕ. Хăш чух «факториал» сăмахпа ахаллĕн кăшкăру паллине кăтартаççĕ.

Пахалăхĕсем[тӳрлет]

Комбинаторлă пĕлтерĕшĕ[тӳрлет]

комбинаторикăра факториала n элементлă нумайлăхăн куçарса лартнисен шучĕн пĕлтерĕшĕ теççĕ. Тĕслĕхрен, {A,B,C,D} нумайлăхăн элеменчĕсене йĕрлĕ 4!=24 мелсемпе лартма пулать:

ABCD  BACD  CABD  DABC
ABDC  BADC  CADB  DACB
ACBD  BCAD  CBAD  DBAC
ACDB  BCDA  CBDA  DBCA
ADBC  BDAC  CDAB  DCAB
ADCB  BDCA  CDBA  DCBA

Гамма-функципе çыхăнни[тӳрлет]

Факториал Гамма-функцийĕ тулли хисеплĕ аргуменчĕпе çапла çыхăннă:

n! = \Gamma(n+1)

Формула Стирлинга[тӳрлет]

Стирлингăн хормули — факториала шутласа тупмалли асимптотикăллă хормула:

n! = \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \left(1 + \frac{1}{12 n} + \frac{1}{288 n^2} - \frac{139}{51840 n^3}+O\left(n^{-4}\right)\right),

Пĕтĕмлетӳсем[тӳрлет]

Иккĕллĕ факториал[тӳрлет]

Суперфакториал[тӳрлет]

Суперфакториалĕ n хисепĕн —тулли хисепсен 1 пçласа n çитиччен (пĕрле) пĕтĕм факториалсене хутлани.

Субфакториал[тӳрлет]

Тĕп статья субфакториал.

Çавăн пекех пăхăр[тӳрлет]

Шаблон:Навигаци ярăмĕ