Факториал

Википедири материал

"N"Хисепĕн факториалĕ ' (n! çырса палăртаççĕ, калаççĕ: эн факториа́л) — пурлăх хисепĕсене n таринчен, (n -пе пĕрле те) умлă-хыçлăн пĕр-пĕрин çине хутланă хисеп:

n! = 1\cdot 2\cdots n =\prod_{i=1}^n i.

Çирĕплетсе хунипе шутлаççĕ 0! = 1. Факториал пĕлтерĕшĕсене тулли çуклă мар хисепсемшĕн кăна.

Çак функципе часах комбинаторикăра, хисепсен теорийĕнче тата функциллă анализра усă кураççĕ. Хăш чух «факториал» сăмахпа ахаллĕн кăшкăру паллине кăтартаççĕ.

Тупмалли

[тӳрлет] Пахалăхĕсем

[тӳрлет] Комбинаторлă пĕлтерĕшĕ

комбинаторикăра факториала n элементлă нумайлăхăн куçарса лартнисен шучĕн пĕлтерĕшĕ теççĕ. Тĕслĕхрен, {A,B,C,D} нумайлăхăн элеменчĕсене йĕрлĕ 4!=24 мелсемпе лартма пулать:

ABCD  BACD  CABD  DABC
ABDC  BADC  CADB  DACB
ACBD  BCAD  CBAD  DBAC
ACDB  BCDA  CBDA  DBCA
ADBC  BDAC  CDAB  DCAB
ADCB  BDCA  CDBA  DCBA

[тӳрлет] Гамма-функципе çыхăнни

Факториал Гамма-функцийĕ тулли хисеплĕ аргуменчĕпе çапла çыхăннă:

n! = Γ(n + 1)

[тӳрлет] Формула Стирлинга

Стирлингăн хормули — факториала шутласа тупмалли асимптотикăллă хормула:

n! = \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \left(1 + \frac{1}{12 n} + \frac{1}{288 n^2} - \frac{139}{51840 n^3}+O\left(n^{-4}\right)\right),

[тӳрлет] Пĕтĕмлетӳсем

[тӳрлет] Иккĕллĕ факториал

[тӳрлет] Суперфакториал

Суперфакториалĕ n хисепĕн —тулли хисепсен 1 пçласа n çитиччен (пĕрле) пĕтĕм факториалсене хутлани.

[тӳрлет] Субфакториал

Тĕп статья субфакториал.

[тӳрлет] Çавăн пекех пăхăр

Çăлкуç — «http://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB»