Крылов — Дункан функцийĕсем

Alexey Krylov 1910s

Крылов функцийĕсем (Крылов — Дункан функцийĕсем) — тăватă функцирен тăракан тытăм, вĕсем ${\frac {d^{4}y}{dx^{4}}}=ay$ дифференциаллă танлăхăн (1) пĕтĕмĕшле тупсăмĕ пулса тăраççĕ. Енчен те кунта $a\geq 0$ пулсан, çав тупсăм тăватă функцин линилле комбинацийĕ пек:

$y(x)=C_{1}\cdot \operatorname {K} _{1}(\beta x)+C_{2}\cdot \operatorname {K} _{2}(\beta x)+C_{3}\cdot \operatorname {K} _{3}(\beta x)+C_{4}\cdot \operatorname {K} _{4}(\beta x)$,

леш хайхи $\beta ={\sqrt[{4}]{a}}$.

Кăтартнă $\operatorname {K} _{1}(x)$, $\operatorname {K} _{2}(x)$, $\operatorname {K} _{3}(x)$, $\operatorname {K} _{4}(x)$ функцисем пек $e^{x}$, $e^{-x}$, $\sin x$ тата $\cos x$ функцисене илеççĕ темелле, анчах та пиçĕлĕх теорийĕн тĕллевчĕкĕсенче ятарлă $\operatorname {K} _{1}(x)$, $\operatorname {K} _{2}(x)$, $\operatorname {K} _{3}(x)$, $\operatorname {K} _{4}(x)$ функцисемпе усă кураççĕ, вĕсене А. Н. Крылов математик ячĕпе Крылов функцийĕсем теççĕ, лешĕ вара хайхисене пиçĕ никĕс çинчи каштан авăнаслăхне çырса кăтартма майлаштарнă. Хăш чухне вĕсене $\operatorname {S} (x)$, $\operatorname {T} (x)$, $\operatorname {U} (x)$, $\operatorname {V} (x)$ символсемпе кăтартаççĕ.

Ку фукцисене çавăн пекех акăлчан ăславçи У. Дж. Дункан та, А. Н. Крыловран уйрăм, кĕртнĕ пулнă.

Çавăн пекех

• Тригонометрилле функцисем
• Гиперболăлла функцисем

Литература

• Крылов А. Н. О расчёте балок, лежащих на упругом основании. — Л.: АН СССР, 1931. — 154 с.