Кутăнла функцин тăхăмĕ
Курӑнакан калӑплав
Кутăнла функцин тăхăмĕ. Сăмахран, интервалта аргументлă функци пур, тейĕпĕр . Енчен те танлăхра аргумент, вара функци пулсан, пирĕн умра çĕнĕ функци пулать, — кунта .
Леш функци вара, малтанхи функци тĕлĕшпе, кутăнласкер.
Теорема (кутăнла функцие дифференцилес тĕлĕшпе)
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Дифференциленекен тата нуль мар тăхăмлă функцишĕн, кутăнла функцин тăхăмĕ малтан асăннă функцин пăнчăри кутăнла капĕпе тан, урăхла каласан
Ĕнентерÿ
Пусть — дифференцируемая функция, .
Пусть — приращение независимой переменной и — соответствующее приращение обратной функции .
Напишем тождество
Переходя в этом равенстве к пределу при , которое влечет за собой стремление к нулю (), получим:
- , где — производная обратной функции.
Асăрхаттарни
Если пользоваться обозначениями Лейбница, то выше доказанная формула примет вид
Тĕслĕхсем
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Çавăн пекех
[тӳрлет | кодне тӳрлет]- Функцин тăхăмĕ
- Тухсатăрансен таблици
- Хутлă функцин тухсатăранне тупасси
- Дифференциленекен функци
- Ньютон—Лейбниц формули
- Тăхăмăн геометрилле тупсăмĕ
- Харпăр тăхăм
Асăрхавсем
[тӳрлет | кодне тӳрлет]- ^ Кунта тата малалла аялти индекс ун тĕлĕшпе дифференцилев пулса пыракан аргумента кăтартать.
Литература
[тӳрлет | кодне тӳрлет]- В. А. Кудрявцев, Б. П. Демидович «Краткий курс высшей математики», ISBN 5-02-013927-0