Ваклă хисеп

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал

Ваклă хисеп — ахаль вак пек хисеп\frac{m}{n}, ăçта mтулли хисеп, nпурлăхлă хисеп. Çак чухнехи m хисепĕ пайланаканни, n хисепĕ — \frac{m}{n}вакăн "чыслăхĕ" (пайлаканни).

Ваклă хисепсен нумайлăхне \mathbb{Q} евĕр палăртаççĕ те çакăн пек çыраççĕ: \mathbb{Q} = \left\{ x\in \mathbb{R} \mid \exists m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} : x=\frac{m}{n} \right\}. Нумайлăх \mathbb{Q} шутлавлăх пулать.

Ваклă хисепсен нумайлăхĕ \mathbb{Q} уйĕ (тĕллĕн, тулли хисепсен кăшăлĕн харпăр уйĕ\mathbb{Z})ваксене хушмалли тата хутлани операцийĕсем енчен. Кашни ваклă хисеп алгебрăллă шутланать.

Формăллă палăртусем[тӳрлет]

Формăллă ваклă хисепсене эквивалентлăх класĕсен нумайлахĕ тесе кăтартаççĕ \left\{ (m,\;n) \mid m \in \mathbb{Z},\;n \in \mathbb{N} \right\} по отношению эквивалентности (m,\;n)\sim (m',\;n'), если m\cdot n'=m'\cdot n. Çакăн чухне хушмалли тата хутламалли операцисене çапла палăртаççĕ:

  • \left(m_1,\;n_1\right) + \left(m_2,\;n_2\right) = \left(m_1\cdot n_2 + m_2\cdot n_1,\;n_1\cdot n_2\right);
  • \left(m_1,\;n_1\right)\cdot\left(m_2,\;n_2\right) = \left(m_1\cdot m_2,\;n_1 \cdot n_2\right).

Пайланаканĕ пайлаканĕнчен пĕчĕк е унпа тан вака тĕрĕслĕ вак теççĕ. Тĕслĕхрен, 3/5, 7/8, 1/2 ваксем — тĕрĕслĕ ваксем, 8/3, 9/5 — тĕрĕс маар ваксем. Кирек епле пурлăх хисепне те 1-пе тан пайлаканĕллĕ ахаль вак пек кăтартма пулать. Пурлăх тата тĕрĕс ваклă хисепе (тĕслĕхрен, 2 3/7) хутăшлă теççĕ.

Вуламалли[тӳрлет]

  • И.Кушнир. Справочник по математике для школьников. — Киев: АСТАРТА, 1998. — 520 с.
  • П.С. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. - М.: глав. ред. физ.-мат. лит. изд. "Наука", 1977

Çавăн пекех пăхăр[тӳрлет]