Пурлăх хисепĕ

Википедири материал

Пурлăх хисепĕсем — шутлав ĕçĕнче йĕркеллĕ пулса тухакан хисепсем.

Пурлăх хисепĕсене икĕ майлă палăртаççĕ:

  • япаласене шутласа хуни (нумĕрлени) (пĕрремĕш, иккĕмĕш, виççĕмĕш…) —тĕнчери пур çĕршывсенче (Раççейре те) пĕтĕмлĕ йышăннă юрăхлă ĕç.
  • япаласен шутне палăртасси (япаласем çук, пĕр япала, икĕ япала…) Бурбаки ĕçĕсенче пĕтĕмлĕ йышăннă, ăçта пурлăх хисепĕсене вĕçĕмлĕ нумайлăхсен хăвачĕ тесе палăртаççĕ.

Çуклă тата тулли мар хисепсем — пурлăх хисепĕсем пулмаççĕ.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла палăртаççĕ \mathbb{N}.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕсен шучĕ вĕçĕ-хĕррисĕр — кирек епле пурлăх хисепрен пысăкраххи тупăнать.

Тупмалли

[тӳрлет] Пеано аксиомисем

X хисепе ун хыççăнхи хисепе палăртма лартакан S функцине кĕртĕпĕр.

  1. 1\in\mathbb{N} (1 пурлăх хисепĕ пулать);
  1. Эхер x\in\mathbb{N}, то S(x)\in\mathbb{N} (Пурлăх хисепĕ хыççăнхи хисепĕ çаплах пурлăхли шутланать);
  1. \nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1) (1 кирек епле пурлăх хисепĕ хыççăн пулмасть);
  1. Эхер S(b) = a тата S(c) = a, çапла b = c (эхер пурлă хисеп a хыççăнах b хисеп хыççăнхи пекех, çаплах c хыççăн та пулать пулсан, ĕнтĕ b = c) пулать;
  1. Индукци аксиоми. Пултăр P(n) — хăш-пĕр пĕр выранлă предикат, параметăра —

пурлăх хисепне пăхăнса тăрать n. Вара:

P(1) тата Невозможно разобрать выражение (лексическая ошибка): \forall n\ пулсан; (P(n)\Rightarrow P(S(n)))

, çапла пулать\forall n\;P(n)

(Эхер хăш P çирĕлетни n = 1 (индукци бази) тĕрĕс шутланать тата кирек епле n чух тата P(n) тĕрĕс пулсан, P(n + 1) та тĕрĕс пулĕ (индукциллĕ ăнкарту), ĕнтĕ P(n) тĕрĕс кирек епле n) пурлăх хисепĕсемшĕн.

[тӳрлет] Асăрхаттарни

Хăш чух, ют çĕр чĕлхисенчен куçарнă кĕнекесенче, пĕрремĕш тата виççĕмĕш аксиомăсенче 1 -на 0 çине яраççĕ.

Çак чух вара «нуль» хисепе пурлăх хисепĕ вырăнне хумалла.

[тӳрлет] Палăртусем

Вырăс литературинче яланах нуль хисепе пурлăх хисепĕсен шутĕнчен кăларнă 0\notin\mathbb{N}, пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕ, нульпе пĕрли \mathbb{N}_0 палăртаççĕ.

Енчен те пурлăх хисепĕсен палăртăвне нуль кĕртнĕ пулсан, вара пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла çыраççĕ \mathbb{N}, нульсăр \mathbb{N}^*.

[тӳрлет] Теориллĕ-нумайлăхлă палăрту

Нумайлăх теорине пăхăнса, математика системисене кăткăс ăсталама епле кирлĕ пĕртен-пĕр объекчĕ нумайлăх пулать.

Çак енпе, пурлăх хисепĕсене нумайлах палăртăвĕсенчен, икĕ йĕркене тытса пырса кăлараççĕ:

  • 0=\varnothing
  • S(n)=n\cup\left\{n\right\}

Çакăн пек хушса кăларнă хисепсене ординаллисем теççĕ.

Темиçе пĕрмĕш ординаллă хисепсем тата вĕсене тивĕçлĕ пурлăх хисепĕсем:

  • 0=\varnothing
  • 1=\left\{\varnothing\right\}
  • 2=\big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\}\big\}
  • 3=\Big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\},\;\big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\}\big\}\Big\}

[тӳрлет] Пурлăх хисепĕсемпе операцисем туни

Пурлăх хисепĕсен хупăнчăклă операцийĕсем (вĕçĕмлĕ хисепне пурлăх хисепĕсен нумайлахĕнчен кăларман операци) шутне çак арифметикăллă операцисем кĕреççĕ:

  • Степĕне хăпартни ab, ăçта a — степĕнĕн тĕпĕ, b — степĕнĕн кăтартăвĕ. Эхер тĕпĕ тата кăтартăвĕ пурлăхлă, ĕнтĕвĕçĕмлĕ хисепĕ те пурлăхлă пулать.
  • Кăларни. Сахалланаканĕ − Кăлараканĕ = Уйрăлăвĕ.
  • Пайлани.

[тӳрлет] Тĕп пахалăхĕсем

  1. Хушмаллин коммутативлăхĕ. \,\! a + b = b + a
  2. Хутланин коммутативлăхĕ \,\! ab = ba
  3. Хушмаллин ассоциативлăхĕ. \,\! (a + b) + c = a + (b + c)
  4. Хутланин ассоциативлăхĕ. \,\! (ab)c = a(bc)
  5. Хутланин хушмалли енчен дистрибутивлăхĕ. \,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}

[тӳрлет] Пурлăх хисепĕсем чăваш чĕлхинче

  • 1 пуçласа 10 çитиччен — пĕрре (1), иккĕ (2), виççĕ (3), тăваттă (4), пиллĕк (5), улттă (6), çиччĕ (7), саккăр (8), тăххăр (9), вуннă (10).
  • 11 пуçласа 20 çитиччен — вунпĕр (11), вуниккĕ (12), вунвиççĕ (13), вунтăваттă (14), вунпиллĕк (15), вунулттă (16), вунçиччĕ (17), вунсаккăр (18), вунтăххăр (19), çирĕм (20).
  • 30 пуçласа 90 çитиччен — вăтăр (30), хĕрĕх (40), аллă (50), утмăл (60), çитмĕл (70), сакăрвуннă (80), тăхăрвуннă (90).
  • 100 пуçласа 900 çитиччен — çĕр (100), икçĕр (200), виççĕр (300), тăватçĕр (400), пиллĕқçĕр (500), ултçĕр (600), çичçĕр (700), сакăрçĕр (800), тăхăрçĕр (900).

[тӳрлет] Çаван пекех пăхăр

[тӳрлет] Каçăсем

Çăлкуç — «http://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%80%D0%BB%C4%83%D1%85_%D1%85%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BF%C4%95»