Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕх

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Пĕрĕнеслĕх пăхăр.

Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕх. Ку акă мĕн пирки. $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}$ рете малсăлтавлăн пĕрĕнет теççĕ, енчен те вăл хăй пĕрĕнет, çав вăхăтрах унан пайташĕсен абсолютлă капĕсенчен тунă рет сарăлать. Урăхла каласан, енчен $\lim _{m\to \infty }\sum _{n=0}^{m}a_{n}$ пур (вĕçсĕр мар) пулсан, тепĕр речĕ вара апла мар: $\sum _{n=0}^{\infty }|a_{n}|=\infty$.

Тĕслĕхсем

Малсăлтавлăн пĕрĕнекен чи ансат ретсем вĕсем — минус-плюс енĕпе черетленсе чакса пыракан ретсем. Сăмахран, ак çакă

$\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\tfrac {(-1)^{n+1}}{n}}=\ln 2$

малсăлтавлăн çеç пĕрĕнет, мĕншĕн тесен пайташсен абсолютлă капĕсенчен тăраканни  — гармонилле рет — саланать.

Палăрăмсем

• Енчен рет малсăлтавлăн пĕрĕнсен, унăн минуслă е плюслă пайташĕсенчен тунă ретсем саланаççĕ.
• Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕхлĕ ретĕн пайташĕсен йĕркине улăштарса, малтанах палăртнă хуть те мĕнле сумма патнелле пĕрĕнекен рете е тата саланакан рете майлаштарма пулать (Риман теореми).
• Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕхлĕ икĕ ретĕн тĕлме-тĕл килекен речĕсен хушсан саланакан рет майлашанма пултарать.

Вариацисем тата пĕтĕмлетÿсем

• Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕх ăнлавне векторсен речĕсем, вĕçсĕр хутлавлăхсем, çавăн пекех мереккеллĕ интегралсем тĕлĕшпе анлăлатма май пур.

Çавăн пекех

• Малсăлтавлăн пĕрĕнекен ретсем тĕлĕшĕнчи Риман теореми
• Абсолютлă пĕрĕнеслĕх
• Малсăлтавсăр пĕрĕнеслĕх