Умсăнарсен таблици

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал
Перейти к навигации Перейти к поиску

Умсăнарсен таблици — тĕрлĕ йышши чи ансат элементарлă функцисен паллăмарлахлă интегралĕсене (эппин, умсăнарĕсене те) йĕркепĕрĕн вырнаçтарса тухни. Ку ыйтупа ялан тенĕ пек кирлĕ формулăсен пуххи. Математикăлла анализра икĕ чи кирлĕ операци пур:

  • Функцисен тухсатăранне тупасси,
  • Функцисен паллăмарлăхлă интегралне тупасси.

Иккĕмĕш операцире тупсăмĕ элементарлă функци пулмасса та пултарать. Хуть те мĕнле элементарлă функцин те умсăнарĕсем вĕçĕ-хĕррисĕр. Çав вĕçĕ-хĕррисĕрлĕхе кунта черетлесе тухакан формулăсенче константа палăртать.

Функцисене интегралламалли йĕркевсем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Элементарлă функцисен интегралĕсем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Рационаллă функцисем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

(Нулĕн умсăнарĕ — константа, хуть те мĕнле чикĕсенче те нуль интегралĕ нуль пулать)

Кĕскен ăнлантарни: Улăштару тăватпăр: , вара

(«çÿллĕ логарифм»)

Логарифмсем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Экспонентăлла функцисем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Иррационаллă функцисем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

(«вăрăм логарифм»)

Кĕскен ăнлантарни:

Калăпăр , малалла çавăн пекех тесе шутлăпăр. Гиперболăлла функцисемпе усă курса улăштару кĕртĕпĕр:

Анчах

Çавăнпа

Çапла вара, юлашки вакăн айĕн логарифмне С константа шутне кĕртсеН, куратпăр

Енчен те , вара улăштарса, интеграла пăхса тухни пек тăватпăр. Енчен те , вара улăштарса, унчченхи пек шухăшларăшсем йĕркелесе, унчченхи патнех пырса тухатпăр[1].

Тригонометрилле функцисем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

Кĕскен ăнлантарни:

Кĕскен ăнлантарни:

Гиперболăлла функцисем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

çавăн пекех
çавăн пекех

Кĕскен ăнлантарни: формулăна ĕнентерни:

формулăна ĕнентерни: .

формулăна ĕнентерни:

Асăрхавсем[тӳрлет | кодне тӳрлет]

  1. ^ Виноградова И. А., Олехник С.Н., Садовничий В.А.. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. Кн. 1, ред. В.А. Садовничий. 2-мĕш кăларăм. М., "Высшая школа", 2000, С.187.

Çавăн пекех[тӳрлет | кодне тӳрлет]