Япала хисепĕ

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал

Япала хисепĕсем — физикăллă калăпăшсене кăтартма кирлĕ математикăллă абстракци.

Хисепсен тĕслĕхĕсем[тӳрлет]

Вуламалли[тӳрлет]

Усă курнă кĕнекесем[тӳрлет]

  • Арнольд И. В. Теоретическая арифметика. — М.: УЧПЕДГИЗ, 1938.
  • Бурбаки Н. Очерки по истории математики / пер. с франц. И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963.
  • Гильберт Д. Основания геометрии = Grundlagen der Geometrie / пер. с 7-го немецкого издания И. С. Градштейна под ред. П. К. Рашевского. — М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948.
  • Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. — Пер. с франц.. — М.: МИР, 1986. — С. 432.
  • Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. — 4-е изд., испр.. — М.: МЦНМО, 2002. — С. XVI+664. — ISBN 5-94057-056-9
  • Ильин В. А., Познак Э. Г. Основы математического анализа: В 2-х ч. Часть I. — 7-е изд.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — С. 648. — ISBN 5-9221-0536-1
  • История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В трех томах / под ред. Юшкевича. — М.: НАУКА, 1970. — Т. 1.
  • Кантор Г. Труды по теории множеств / под ред. А. Н. Колмогоров, Ф. А. Медведев, А. П. Юшкевич,. — М.: НАУКА, 1985. — (Классики науки).
  • Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. — 5-е изд. — М.: «Дрофа», 2003. — Т. 1. — С. 704. — ISBN 5-7107-4119-1
  • Рид К. Гильберт / пер. с англ. И. В. Долгачева под ред. Р. В. Гамкрелидзе. — М.: НАУКА, 1977.
  • Рыбников К. А. История математики. — М.: Издательство Московского университета, 1963. — Т. 2.
  • Тер-Крикоров А. М., Шабунин М. И. Курс математического анализа. — 3-е изд., исправл.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — С. 672. — ISBN 5-9221-0008-4
  • Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — Т. 1. — С. 416. — ISBN 5-9221-0196-X

Сĕнсе каланă литература[тӳрлет]

Тем, кто интересуется историей становления понятия вещественного числа, можно порекомендовать следующие две книги:

  • Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики.
  • История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В трех томах / под ред. Юшкевича Т. 1.

Прекрасное подробное изложение теории построения вещественных чисел с помощью фундаментальных последовательностей, а также теории построения вещественных чисел с помощью сечений в области рациональных чисел можно найти в следующей:

  • Арнольд И. В. Теоретическая арифметика.

Желающим познакомится с оригинальным ходом мысли самого Р. Дедекинда можно порекомендовать ту самую брошюру, в которой в 1872 году Дедекинд изложил свою теорию вещественного числа. Эта книжка на сегодняшний день остается одним из самых лучших и доступных изложений предмета. Имеется русский перевод:

Также прекрасное изложение теории Дедекинда имеется в классическом учебнике

  • Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа.

Построение теории вещественного числа с помощью бесконечных десятичных дробей можно найти в книгах

  • Тер-Крикоров А. М., Шабунин М. И. Курс математического анализа.
  • Ильин В. А., Познак Э. Г. Основы математического анализа: В 2-х ч. Часть I.

Аксиоматическое изложение теории вещественного числа можно найти в книгах

  • Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа Т. 1.
  • Зорич В. А. Математический анализ. Часть I.

Сущность аксиоматического метода и его сравнение с конструктивным подходом изложены Д. Гильбертом на нескольких страницах в Дополнении VI. О понятии числа в следующем издании классической работы

  • Гильберт Д. Основания геометрии = Grundlagen der Geometrie. — пер. с 7-го немецкого издания И. С. Градштейна под ред. П. К. Рашевского. — М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948.

Каçăсем[тӳрлет]

  • Кириллов, А. А. Что такое число? // Выпуск 4-й серии «Современная математика для студентов». — М.: Физматлит, 1993.
  • Понтрягин, Л. С. Обобщения чисел // Серия «Математическая библиотечка». — М.: Наука, 1965.