Рационаллă хисеп

Рационаллă хисеп — ${\frac {m}{n}}$ евĕрлĕ ахаль вак пек хисеп, кунта $m$ — тулли хисеп, $n$ — натураллă хисеп. Çапла вара: $m$ вакăн çийĕ, $n$ — вакăн айĕ.

Ваклă хисепсен йышне $\mathbb {Q}$ евĕр палăртаççĕ те çакăн пек çыраççĕ: $\mathbb {Q} =\left\{x\in \mathbb {R} \mid \exists m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} :x={\frac {m}{n}}\right\}$ . Асăннă $\mathbb {Q}$ йыш номерлевлĕ нумайлăх пулать.

Рационаллă хисепсен $\mathbb {Q}$ йышĕн уйĕ— хушмалли тата хутламалли операцисем енчен те — тулли хисепсен кăшăлĕн $\mathbb {Z}$ )харпăр уйне анлалатни. Кашни рационаллă хисеп алгебрăлла шутланать.

Формаллĕ палăртавсем

Рационаллă хисепсене формаллĕн эквивалентлăх класĕсен нумайлахĕ тесе кăтартаççĕ  $\left\{(m,\;n)\mid m\in \mathbb {Z} ,\;n\in \mathbb {N} \right\}$   эквивалентлăх майлăлăхĕпе  $(m,\;n)\sim (m',\;n')$ , енчен  $m\cdot n'=m'\cdot n$ . Çакăн чухне хушмалли тата хутламалли операцисене çапла палăртаççĕ:

$\left(m_{1},\;n_{1}\right)+\left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot n_{2}+m_{2}\cdot n_{1},\;n_{1}\cdot n_{2}\right);$
$\left(m_{1},\;n_{1}\right)\cdot \left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot m_{2},\;n_{1}\cdot n_{2}\right).$

Пайланаканĕ пайлаканĕнчен пĕчĕк е унпа тан вака тĕрĕслĕ вак теççĕ. Тĕслĕхрен, 3/5, 7/8, 1/2 ваксем — тĕрĕслĕ ваксем, 8/3, 9/5 — тĕрĕс мар ваксем. Кирек епле пурлăх хисепне те 1-пе тан пайлаканĕллĕ ахаль вак пек кăтартма пулать. Пурлăх тата тĕрĕс ваклă хисепе (тĕслĕхрен, 2 3/7) хутăшлă теççĕ.

Вуламалли

И.Кушнир. Справочник по математике для школьников. — Киев: АСТАРТА, 1998. — 520 с.
П.С. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. - М.: глав. ред. физ.-мат. лит. изд. "Наука", 1977
И. Л. Хмельницкий. Введение в теорию алгебраических систем

Çавăн пекех

Каçăсем

п • с • т Хисепсен системисем
Шутла йышсем	Натураллă хисепсем ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) • Туллисем( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) • Рационаллисем ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) • Алгебрăллисем ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) • Периодсем • Шутлавлисем • Арифметикăллисем

Чăн хисепсем тата вĕсен анлăлатăвĕсем	Чăннисем ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) • Комплекслисем ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) • Кватернионсем ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) • Кэли хисепĕсем (октавăсем, октонионсем) ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) • Седенионсем ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) • Альтернионсем • Дуаллисем • Гиперкомплекслисем • Вышкайсăр чăннисем • Гиперчăннисем • Сюрреаллисем

Хисепсен системисене анлăлатмалли инструментсем	Кэли — Диксон процедури • Фробениус теореми • Гурвиц теореми

Хисепсен ытти системисем	Кардиналлă хисепсем • Йĕрке хисепĕсем (трансфинитлисем, ординалсем) • p-адиллисем • Вышкайсăр натураллă хисепсем • Интервалла хисепсем

Çав. пекех	Гиперболăлла хисепсем • Иррационаллă хисепсем • Трансцендентлă хисепсем • Хисепсен пайăрки • Бикватернион