Пурлăх хисепĕ

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал

Пурлăх хисепĕсем — шутлав ĕçĕнче йĕркеллĕ пулса тухакан хисепсем.

Пурлăх хисепĕсене икĕ майлă палăртаççĕ:

  • япаласене шутласа хуни (нумĕрлени) (пĕрремĕш, иккĕмĕш, виççĕмĕш…) —тĕнчери пур çĕршывсенче (Раççейре те) пĕтĕмлĕ йышăннă юрăхлă ĕç.
  • япаласен шутне палăртасси (япаласем çук, пĕр япала, икĕ япала…) Бурбаки ĕçĕсенче пĕтĕмлĕ йышăннă, ăçта пурлăх хисепĕсене вĕçĕмлĕ нумайлăхсен хăвачĕ тесе палăртаççĕ.

Çуклă тата тулли мар хисепсем — пурлăх хисепĕсем пулмаççĕ.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла палăртаççĕ \mathbb{N}.

Пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕсен шучĕ вĕçĕ-хĕррисĕр — кирек епле пурлăх хисепрен пысăкраххи тупăнать.

Пурлăх хисепĕсемпе шутлавра усă кураççĕ (пĕр панулми, икĕ панулми т. ыт. те).

Пеано аксиомисем[тӳрлет]

X хисепе ун хыççăнхи хисепе палăртма лартакан S функцине кĕртĕпĕр.

  1. 1\in\mathbb{N} (1 пурлăх хисепĕ пулать);
  1. Эхер x\in\mathbb{N}, то S(x)\in\mathbb{N} (Пурлăх хисепĕ хыççăнхи хисепĕ çаплах пурлăхли шутланать);
  1. \nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1) (1 кирек епле пурлăх хисепĕ хыççăн пулмасть);
  1. Эхер S(b)=a тата S(c)=a, çапла b=c (эхер пурлă хисеп a хыççăнах b хисеп хыççăнхи пекех, çаплах c хыççăн та пулать пулсан, ĕнтĕ b=c) пулать;
  1. # Индукци аксиоми. P(n) n пурлăх хисепĕнчен килекен пĕр вырăнлă предикат пултăр. Вара:
эхер те P(1) тата \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n))) пулсан, çапла пулать \forall n\;P(n)
(Эхер хăш P çирĕлетни n=1 (индукци бази) тĕрĕс шутланать тата кирек епле n чух тата P(n) тĕрĕс пулсан, P(n+1) та тĕрĕс пулĕ (индукциллĕ ăнкарту), ĕнтĕ P(n) кирек епле n пурлăх хисепĕшĕн тĕрĕс пулса тăрать.

Асăрхаттарни[тӳрлет]

Хăш чух, ют çĕр чĕлхисенчен куçарнă кĕнекесенче, пĕрремĕш тата виççĕмĕш аксиомăсенче 1-не 0 çине яраççĕ.

Çак чух вара «нуль» хисепе пурлăх хисепĕ вырăнне хумалла.

Палăртусем[тӳрлет]

Вырăс литературинче яланах нуль хисепе пурлăх хисепĕсен шутĕнчен кăларнă 0\notin\mathbb{N}, пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕ, нульпе пĕрли \mathbb{N}_0 палăртаççĕ.

Енчен те пурлăх хисепĕсен палăртăвне нуль кĕртнĕ пулсан, вара пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла çыраççĕ \mathbb{N}, нульсăр \mathbb{N}^*.

Теориллĕ-нумайлăхлă палăрту[тӳрлет]

Нумайлăх теорине пăхăнса, математика системисене кăткăс ăсталама епле кирлĕ пĕртен-пĕр объекчĕ нумайлăх пулать.

Çак енпе, пурлăх хисепĕсене нумайлах палăртăвĕсенчен, икĕ йĕркене тытса пырса кăлараççĕ:

  • 0=\varnothing
  • S(n)=n\cup\left\{n\right\}

Çакăн пек хушса кăларнă хисепсене ординаллисем теççĕ.

Темиçе пĕрмĕш ординаллă хисепсем тата вĕсене тивĕçлĕ пурлăх хисепĕсем:

  • 0=\varnothing
  • 1=\left\{\varnothing\right\}
  • 2=\big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\}\big\}
  • 3=\Big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\},\;\big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\}\big\}\Big\}

Пурлăх хисепĕсемпе операцисем туни[тӳрлет]

Пурлăх хисепĕсен хупăнчăклă операцийĕсем (вĕçĕмлĕ хисепне пурлăх хисепĕсен нумайлахĕнчен кăларман операци) шутне çак арифметикăллă операцисем кĕреççĕ:

  • Степĕне хăпартни a^b, ăçта a — степĕнĕн тĕпĕ, b — степĕнĕн кăтартăвĕ. Эхер тĕпĕ тата кăтартăвĕ пурлăхлă, ĕнтĕвĕçĕмлĕ хисепĕ те пурлăхлă пулать.
  • Кăларни. Сахалланаканĕ - Кăлараканĕ = Уйрăлăвĕ. Сахалланаканĕ - Кăлараканĕ = Уйрăлавĕ. Кун чухне сахаллаканĕ кăлараканĕнчен пĕчĕкрех пулмалла (е унпа тан, эхер те 0 пурлăх хисепĕ вырăнне хурсан).
  • Пайлани. Пайланакан / Пайлакан = (Пайланăвĕ, Юлни).

Хушас тата хутлас операцисем тĕп никĕслисем шутланаççĕ. Сăмахран, тулли хисепсен ункине хушас тата хутлас бинар операцисемпе палăртаççĕ.

Тĕп пахалăхĕсем[тӳрлет]

  1. Хушмаллин коммутативлăхĕ. \,\! a + b = b + a
  2. Хутланин коммутативлăхĕ \,\! ab = ba
  3. Хушмаллин ассоциативлăхĕ. \,\! (a + b) + c = a + (b + c)
  4. Хутланин ассоциативлăхĕ. \,\! (ab)c = a(bc)
  5. Хутланин хушмалли енчен дистрибутивлăхĕ. \,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}

Пурлăх хисепĕсем чăваш чĕлхинче[тӳрлет]

  • 1 пуçласа 10 çитиччен — пĕрре (1), иккĕ (2), виççĕ (3), тăваттă (4), пиллĕк (5), улттă (6), çиччĕ (7), саккăр (8), тăххăр (9), вуннă (10).
  • 11 пуçласа 20 çитиччен — вунпĕр (11), вуниккĕ (12), вунвиççĕ (13), вунтăваттă (14), вунпиллĕк (15), вунулттă (16), вунçиччĕ (17), вунсаккăр (18), вунтăххăр (19), çирĕм (20).
  • 30 пуçласа 90 çитиччен — вăтăр (30), хĕрĕх (40), аллă (50), утмăл (60), çитмĕл (70), сакăрвуннă (80), тăхăрвуннă (90).
  • 100 пуçласа 900 çитиччен — çĕр (100), икçĕр (200), виççĕр (300), тăватçĕр (400), пиллĕқçĕр (500), ултçĕр (600), çичçĕр (700), сакăрçĕр (800), тăхăрçĕр (900).

Çаван пекех пăхăр[тӳрлет]

Каçăсем[тӳрлет]