Хисепле интеграллав

Хисепле интеграллав (историлле ят: (хисепле) тăваткаллатав) — паллăлăхлă интегралăн пĕлтерĕшĕсене тупмалли меслет (калас пулать, çавракалатса=çывхартса). Хисепле интеграллава паллăлăхлă интеграл пĕлтерĕшне тупмалли хисепле меслетсен наборĕ (йышĕ) пек ăнланаççĕ.

Хисепле интеграллава ак çакăн пек чухне усă кураççĕ:

1. Итеграл палли айĕнчи функцие аналитикăлла паман пулсан. Калăпăр, ăна шутлав тетелĕнчи тĕвĕсенчи пĕлтерĕшсен таблици (массивĕ) пек кăтартнă чухне.
2. Интеграл айĕнчи функцин аналитикăлла курăмĕ пур, анчах та унăн умсăнарне вара аналитикăлла майпа кăтартма çук. Сăмахран, $f(x)=\exp(-x^{2})$ çавнашкал.

Асăннă пек тĕслĕхсенче интеграла Ньютон—Лейбниц формулипе шутлаймастăн. Лару-тăру урăхларах та пулма пултарать: умсăнар пур, анчах та вăл шутсăр кăткăссине кура пурпĕрех хисепле интеграллав меслечĕ шăл çеммирех.

Пĕр виçеллĕ паллăлăхлă интеграла график айĕнчи кукăр йĕрле трапецин лаптăкĕ пек тупаççĕ

Хисепле интеграллав меслечĕсенчен ытларахăшĕн тĕп идейи интеграл айĕнчи функцие ансатраххипе улăштарнинче, вара интеграла хакламашкăн ак çакăн йышши формулăсем сиксе тухаççĕ

$I\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}\,f(x_{i}),$

кунта $n$ — интеграл айĕнчи функцин пĕлтерĕшĕсене шутласа пыракан пăнчăсен шучĕ. Ĕнтĕ $x_{i}$ пăнчăсене вара меслет тĕввисем теççĕ, $w_{i}$ хисепсене  — тĕвĕсен йывăрăшĕсем теççĕ. Интеграл айĕни функцие, çапла вара, нульмĕш, пĕрремĕш, иккĕмĕш,... капашсенчи полиномпа улăштарма пулать; çавна кура тӳркĕтеслĕхсен, трапецисен тата параболăсен (Симпсонăн) меслечĕсем сиксе тухаççĕ. Час-час часах çавнашкал формулăсене килĕшÿллĕн тăваткалла формулăсем теççĕ.

Вуламалли

• Болтачев Г.Ш. Численные методы в теплофизике. Курс лекций Лекция 3: Численное интегрирование