Евклид уçлăхĕ

«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал

Евклид уçлăхĕ математикăра икĕ пĕр евĕр объекта палăртма пултарать:

1. Вĕçĕмлĕ виçеллĕ япалаллă хăйĕн çинче кĕртнĕ нормăллă векторлă уçлăх  \mathbb R^n

\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\dots +x_n^2} = \sqrt{\sum_{k=1}^n x_k^2}

ăçта x=(x_1,x_2,\dots, x_n). Çаплах ăна вĕçĕмлĕ виçеллĕ Гильберт уçлăхĕ теççĕ.

2. Вĕçĕмлĕ виçеллĕ  \mathbb R^n япала хисепĕсен уйĕпе Евклид метрикиллĕ векторлă уçлăх:

d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\dots (x_n-y_n)^2} = \sqrt{\sum_{k=1}^n (x_k-y_k)^2},

ăçта x=(x_1,x_2,\dots, x_n) тата  y=(y_1,y_2,\dots, y_n)\in \mathbb R^n.

Евклид уçлăхĕсен тĕслĕхĕсем:

\R^1 виçелĕхĕ - 1 (япалаллă тӳрĕ) тата \R^2 виçелĕхĕ - 2 (евклид тӳремĕ).

Çавăн пекех пăхăр[тӳрлет]