Евклид уçлăхĕ

Евклид уçлăхĕ математикăра икĕ пĕр евĕр объекта палăртма пултарать:

1. Вĕçĕмлĕ виçеллĕ япалаллă хăйĕн çинче кĕртнĕ нормăллă векторлă уçлăх $\mathbb {R} ^{n}$

$\|x\|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots +x_{n}^{2}}}={\sqrt {\sum _{k=1}^{n}x_{k}^{2}}}$

ăçта $x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$. Çаплах ăна вĕçĕмлĕ виçеллĕ Гильберт уçлăхĕ теççĕ.

2. Вĕçĕмлĕ виçеллĕ $\mathbb {R} ^{n}$ япала хисепĕсен уйĕпе Евклид метрикиллĕ векторлă уçлăх:

$d(x,y)={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+\dots (x_{n}-y_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{k=1}^{n}(x_{k}-y_{k})^{2}}}$,

ăçта $x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$ тата $y=(y_{1},y_{2},\dots ,y_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$.

Евклид уçлăхĕсен тĕслĕхĕсем:

$\mathbb {R} ^{1}$ виçелĕхĕ - $1$ (япалаллă тӳрĕ) тата $\mathbb {R} ^{2}$ виçелĕхĕ - $2$ (евклид тӳремĕ).

Çав. пекех

• Гильберт уçлăхĕ
• Евклид геометрийĕ

Литература

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-мĕш. — М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. — ISBN 5-7913-0015-8
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. — М.: Наука, 1986.